150.- Sugerencias para un encierro (y para después)
En este periodo singular que nos ha tocado vivir, os presento algunas propuestas para poder disfrutar desde casa. Destaco el recuerdo al grandísimo talento de Emmy Noether, y para acabar el avance de una nueva publicación sobre los que más nos gusta: las matemáticas y el cine.
El mes pasado traíamos a la sección el microespacio Loco de ReMates, en donde nuestro compañero Enrique Hernando nos recuerda e ilustra sobre las matemáticas de nuestra vida cotidiana. Publicada la reseña, un par de días después, se emitía un nuevo episodio, Mates en la catedral de Burgos, en la que nos muestra algunos aspectos matemáticos de este singular y bello edificio gótico. Sólo algunos porque en 6 minutos tampoco nos puede contar todo, pero puede servir como introducción para los que nunca hayan pensado en admirar la arquitectura desde el punto de vista de las matemáticas y como recordatorio (y deleite, porque siempre es agradable pasear entre sus muros, y más cuando no podemos físicamente) para los que sepan más de ello.
El presentador nos ilustra sobre el octógono, el polígono que más predomina a simple vista en la seo, cómo sirve de transición entre el cuadrado y el círculo (y mediante las pechinas alcanzamos en tres dimensiones el círculo, identificado por los antiguos como el cielo como símbolo de perfección; esto sirve para introducir la denominada matemática sagrada y su simbología). Asimismo, nos enseña la diferencia entre un polígono estrellado y una estrella, cómo se forman, hablándonos entre medias del rectángulo de plata y su presencia también en todos los octógonos. De obligado visionado.
Y no menos imprescindible son los nuevos episodios de Revoluciones Matemáticas (en el enlace la
El segundo episodio se dedica a otra excelencia, ésta sí, reconocida universalmente, el gran Leonhard Euler (1707 – 1783). Necesitaríamos seguramente días para glosar toda su grandeza y trabajo (no en vano es seguramente el científico más prolífico de la Historia, habiendo dejado escritos más de 70 volúmenes), de modo que resumirlo a dos minutos es difícil, aunque desde luego los hitos elegidos son muy acertados: precursor de nuevos campos cuyo desarrollo han podido aplicarse a muchas otras ramas del saber, además de ser útiles y utilizados hoy en día, el guion se decide por hablarnos de su famosa relación sobre las caras, vértices y aristas de cualquier poliedro convexo.
El primer episodio se ha dedicado a Emmy Noether (1882 – 1935), una de las fundadoras del álgebra abstracta. Desgraciadamente, a pesar de que todos quedaban abrumados por la profundidad de sus trabajos, tuvo que luchar durante toda su vida contra la intolerancia académica y social de su entorno solo por el hecho de ser una mujer. Cuando lo logró, los nazis llegaron al poder en el gobierno alemán, y tuvo que emigrar a los Estados Unidos por el hecho de ser judía. Pero continuó su incansable trabajo, siendo la primera mujer en dar una conferencia en el mayor evento matemático que existe, el ICM, en 1932. Sus descubrimientos pusieron en claro desde el punto de vista matemático la teoría de la relatividad de Einstein, al descubrir una intrínseca relación entre la simetría y la conservación de la energía. El teorema por el que se la conoce, es sin duda, uno de los hitos más importantes que haya podido imaginar el ser humano, tanto como el principio de Arquímedes, la ley de la gravedad, o el resto de leyes de Newton: Siempre que haya una invariancia de un sistema físico, entonces existe una ley de conservación.
Dejar este capítulo para el final tiene su porqué. Cuando se supo que íbamos a estar varios días confinados en casa, hice acopio de varios capítulos de apuntes de la asignatura (ejercicios resueltos básicamente) para dar clase telemáticamente, me traje también entregas de los alumnos que aún no había corregido, y unos cuantos libros del departamento. Entre ellos, El árbol de Emmy, de Eduardo Sáenz de Cabezón, Plataforma Editorial, Barcelona, 2019. Comencé a leerlo sin demasiada convicción (me pasa con todos los libros; tardo en entrar a ellos, en hacerlos míos, en familiarizarme con el estilo, los personajes, etc. En algunos casos, si no me transmiten algo, los dejo, aunque sea a la mitad; adelanto: éste lo he terminado), porque inicialmente no parecía lo que me había imaginado. Pronto descubres (no hay que ser un lince para verlo rápidamente) que, a pesar de su apariencia de librito breve (165 páginas), en realidad atesora distintos aspectos interesantes. El texto se dispone en forma de tríptico: reflexiones bajo el hilo conductor de algunos sucesos relevantes en la vida de Emmy Noether, paralelismo con la biografía de otras mujeres matemáticas célebres y una selección de hilos de Twitter a cargo de Enrique Borja, Clara Grima y Alberto Márquez, los tres chanchitos.
Entre las reflexiones, las hay sobre la vida, sobre las matemáticas, sobre la sociedad, por supuesto sobre la protagonista Emmy Noether, sobre las injusticias que se han cebado con las personas por sexo, raza, cultura, etc. Un libro para reflexionar y, por tanto, con un poso amargo. El poso amargo que también percibimos en este encierro, porque irremediablemente hay muchas similitudes (lo siento, pero es así): intolerancia, egoísmo (lo prioritario es la economía: el mismo que hace pocos meses sacrificaba recursos sanitarios en favor de la privatización de amiguetes que ahora han desaparecido; y no es cuestión de distintas visiones políticas, no: es pura especulación, negocio y provecho propio), … Es cierto que se han cometido equivocaciones, es muy difícil acertar con un improvisto de esta magnitud. Pero bien es cierto que si los recursos hubieran estado donde debían, las cosas no hubieran sido tan lamentables. En todo caso es momento de ir juntos; la repugnante crítica partidista sólo pone de manifiesto la mediocridad de quien la efectúa. Pero no es algo nuevo, desgraciadamente. Hace unos días volví a ver El último hombre… vivo (The Omega Man, Boris Sagal, EE. UU., 1971), segunda adaptación cinematográfica de la novela Soy leyenda (1954) de Richard Matheson. En ella, un médico ha sobrevivido y conseguido una vacuna contra un virus que ha transformado a toda la humanidad en seres albinos fotosensibles. Éstos culpabilizan de su situación a la ciencia, a la tecnología, a los científicos, e intentan establecer un nuevo “orden” en el que nadie se desmande de “sus ideas”. ¿Ciencia Ficción? Enlazo de nuevo con el libro de Eduardo en donde casi al final aparece la referencia a la célebre quema pública de libros en Alemania en 1933 (marzo, por cierto; Cave Idibus Martiis, para dar un poco de vidilla a los conspiranoicos, si se molestan en buscar la traducción, claro), también recreada en otra célebre película Farenheit 451 (François Truffaut, Reino Unido, 1966) sobre el homónimo relato de Ray Bradbury, asunto que parece resurgir en algunos cuando no se actúa del único modo posible, el suyo. Y eso que no es el momento, dicen.
Recientemente hemos asistido a la producción de varias películas sobre matemáticos relevantes. Emmy seguro que se merece una que la de a conocer al público en general. De momento tenemos algunos documentales. Referencio un par de ellos, para que, si ahora no disponéis de los libros comentados, al menos podáis aproximaros un poco al genio y la valía de esta mujer. El primero es Noether's Theorem and The Symmetries of Reality, episodio 24 de la cuarta temporada de la serie documental PBS Space Time presentado y dirigido por el astrofísico australiano Matthew O'Dowd. Aunque está en inglés, hay una pestañita en la parte inferior desde la que podéis abrir la transcripción al castellano, que está bastante bien hecha (para variar). La serie es de Física, pero en esta ocasión describe bastante bien las ideas matemáticas (a nivel divulgativo) que subyacen en los resultados de Noether.
El presentador empieza comentándonos que “Las leyes de conservación se cuentan entre las herramientas más importantes de la Física. Son consideradas las bases más fundamentales que pueden ser establecidas. Y, sin embargo, no son ciertas, o, por lo menos, sólo son ciertas a veces. Estas leyes son derivadas de algo mucho más profundo, de un principio más fundamental, el teorema de Noether.” Antes de explicarlo con más detalle, nos pone en antecedentes de cómo estaba la situación. En 1915, publicada la teoría general de la relatividad de Einstein, surgen un montón de nuevas preguntas de muy difícil respuesta, al menos así lo veían los científicos. La idea del público en general sobre los trabajos de Einstein es que eran incomprensibles, incluso a día de hoy, uno sopla cuando oye hablar de la teoría de la relatividad o de su autor. No es que sea así. Básicamente, esa visión se deriva del hecho del shock que produjo por las múltiples contradicciones aparentes que suscitaba con la mecánica clásica, y de su complejidad. Entre esas contradicciones se encontraba el hecho de que con esa teoría la energía no se conserva siempre. En el documental se da un ejemplo, más o menos entendible de porqué pasa esto: el efecto Doppler, el desplazamiento al rojo del espectro de las galaxias. El presentador lo explica muy bien: “A medida que el universo se expande, la luz que viaja a través de ese espacio en expansión "se estira". Su longitud de onda aumenta, y por lo tanto cae la energía de cada fotón. ¿Adónde va la energía perdida por los fotones desplazados al rojo?”
Dos matemáticos, David Hilbert y Felix Klein, trabajaron en la concepción matemática de las teorías de Einstein, tratando de encontrar un marco que diera claridad al asunto, que explicara dicha teoría. Y la clave se logró encontrar gracias a Emmy Noether, una mujer, por mucho que a algunos les fastidiara. Ella descubrió por qué la ley de conservación de la energía no era válida en relatividad general, y lo hizo gracias a la idea de simetría. Tuvo la portentosa genialidad de relacionar dos conceptos que aparentemente no tienen nada que ver, uno geométrico (la simetría) y otro físico (la conservación de la energía). Pocas veces en la historia se ha logrado este tipo de correspondencias (pero sí tenemos otros ejemplos: relacionar la búsqueda de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto (algo totalmente geométrico) con la velocidad instantánea de un móvil (de nuevo algo físico); o relacionar esa misma idea de variación con el cálculo del área encerrada bajo una función (teorema fundamental del cálculo que armoniza derivada con integral); o más recientemente, la relación entre curvas elípticas con las formas modulares que además es clave en la demostración de la no existencia de soluciones para una ecuación algebraica (último teorema de Fermat y lema de Taniyama-Shimura). Encontrar estos nexos de unión entre conceptos tan radicalmente diferentes sólo ha estado en la historia al alcance de verdaderos genios (por supuesto hay más; sólo he recordado los que me viene a la cabeza “a bote pronto”). Es realmente impresionante cuando te encuentras algo así. Y el poso amargo del que hablaba antes, seguido de una rabia infinita, aparece cuando descubres lo mediocre (como hablaba también antes) de los coetáneos ante los que sólo importaba el hecho de haber sido una mujer la que lo descubriera. En fin, continúen viendo el documental que, aunque desde el punto de vista de la puesta en escena es bastante elemental, afortunadamente, y conscientes de ello, sus responsables han puesto el máximo celo en relatarlo de un modo ameno, conciso, pero muy ilustrativo e interesante.
Como siempre cualquier comentario, aportación, crítica o simplemente saludo, me lo podéis hacer llegar a mi correo electrónico o a las páginas de Facebook o Twitter.
(Publicado en DivulgaMAT el 2 de abril de 2020)
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