163.- Respuestas al concurso del verano
CUESTIONES MATEMÁTICAS
M – 1.- La suma es 715663 + 79003 + 781196 = 1575862.
Por no extender en demasía la reseña, no indico la solución pormenorizada del criptograma. Si alguien la desea, se la puedo enviar. Por otro lado, al puntuar la cuestión, se han dado los 10 puntos completos a aquellos concursantes que han razonado dicha solución. A aquellos que sólo han dado la solución final, se les ha asignado un 7.
M – 2.- Teniendo en cuenta la información del enunciado, llamemos x al número de billetes del que más recibe, y, z las partes de los otros dos, y n el número total de billetes de 5000 cruzeiros. En ese caso, tenemos que
Parece razonable que sean y, z los dos cuya suma sea el del que más dinero recibe. Entonces,
y + z = x
En ese caso la primera ecuación se reduce a
Es decir, 21x = 50000 n. Eso indica que n debe ser un múltiplo de 21. Como nos dicen que el número de billetes debe ser la cantidad mínima posible que cumpla todas las especificaciones, n = 21. En ese caso, x = 50000 (o sea 10 billetes de 5000), x/10 =5000 (es decir, 1 billete), y + z = 50000 (que deben ser 6 y 4 billetes, o 2 y 8, porque ambos han de ser una cantidad par). Finalmente nos dicen que al generoso personaje le sobran tantos billetes como la suma de dos de sus agraciados amigos. Como de nuevo el número de billetes debe ser el mínimo posible, entonces
10 + 1 + 10 (6 + 4, o 2 + 8) = 21 billetes ha entregado
Para ver los que le sobran consideramos todas las posibles sumas dos a dos, y tomamos la menor. Ésta surge en el caso 2 + 1. Por tanto, el número de billetes que pide inicialmente es 21 + 3 = 24 billetes. A quien da cada cantidad es subjetivo, aunque a tenor de las imágenes parece que a Chiquita le da los 10 billetes, al dependiente/camarero 1, al cadi 2, y a la señora 8, por ejemplo, aunque se da por válido cualquier otro apaño.
M – 3.- Hay dos personajes a los que no se da nombre: una chica (a la que designaremos en principio como C), y un hombre (al que denominaremos como H). En el enunciado se nos dan los siguientes comensales, agrupados en dos frases: Ron, C, H, Joan; y Ann, H, C, H, C, marido de Pam. La chica a la izquierda del marido de Pam, no es Pam, así que debe ser Joan. Por tanto, tenemos Ann, Ron, Pam, H, Joan, marido de Pam. Steve está sentado a la derecha de la chica que está sentada a la derecha de Harry. Así que la configuración debe ser Ann, Ron, Pam, Harry, Joan, Steve. Por tanto, Steve era el marido de Pam.
M – 4.- Esta ha sido una de las cuestiones que más quebraderos de cabeza parece haber causado. En efecto, era uno de los más “abstractos”, valga la expresión, y la prueba es más teórica, y con cierta “idea feliz”. Un primer dato importante es que en el enunciado se dice que los números son enteros, por tanto, sí pueden tomar valores negativos. Dos concursantes hallaron la solución correcta, uno de ellos con un razonamiento deductivo impecable (el otro se limitó a dar la solución correcta, supongo que mediante prueba-error). Escribo una demostración “algebraica”:
Llamemos x1, x2, …, x100 a los números descritos en sentido horario, con x100 + i = xi, al ser la mesa circular. Tenemos, para i = 1, 2, ...., 100 (he aquí la “idea feliz”: considero todos a partir de uno concreto, el xi, y repito los dos primeros que consideré, xi y xi +1)
xi + xi +1 + …. + x100 + x1 + …. xi - 1 + xi + xi +1 = 100 + xi + xi +1
y como hay 102 = 6 x 17 términos en esta suma, agrupándolos cada 6 consecutivos, tenemos
100 + xi + xi +1 £ 102
O lo que es lo mismo
xi + xi +1 £ 2
Entonces,
100 = (x1 + x2) + (x3 + x4) + … + (x99 + x100) £ 2 x 50
Dándose la igualdad con x2i - 1 + x2i = 2, si, y sólo si i ≥ 1
Ahora bien, también podemos escribir 100 = (x2 + x3) + (x4 + x5) + … + (x100 + x1) £ 2 x 50
De donde x2i + x2i + 1 = 2, si, y sólo si i ≥ 1
Como x1 = 6, entonces x2 = – 4, y por recurrencia, para i = 1, 2, …, 50, x2i - 1 = 6, x2i = – 4, valores que satisfacen las condiciones dadas.
M – 5.-
1.- Designemos por a la cantidad de libras, y b la de peniques, de manera que el precio vendrá dado por a.b. De acuerdo con las condiciones del enunciado tenemos entonces que
donde x se encuentra entre los valores {–1, 0, 1}, para considerar los posibles redondeos. Simplificando la ecuación tenemos
197a = 298b + x
Si x = 0, la solución es a = 298, b = 197, ya que 197 y 298 son primos entre sí. Sin embargo, esa solución no sirve ya que b (los peniques), deben cumplir que 0 £ b £ 99. Si x = 1, encontramos fácilmente la solución mediante el algoritmo de Euclides (recuérdese la conocida como identidad de Bezout; mediante el algoritmo de Euclides obtenemos una combinación lineal de dos números igual a su máximo común divisor, en este caso la unidad al ser primos entre sí):
|
|
1 |
1 |
1 |
19 |
5 |
→ Cocientes |
|
298 |
197 |
101 |
96 |
5 |
1 |
|
|
101 |
96 |
5 |
46 |
0 |
|
→ Restos |
1 = 96 – 19 ‧ 5 = 96 – 19 (101 – 96) = 96 ‧ 20 – 19 ‧ 101 = (197 – 101) ‧ 20 – 19 ‧ 101
= 197 ‧ 20 – 39 ‧ 101 = 197 ‧ 20 – 39 (298 – 197) = 197 ‧ 59 – 298 ‧ 39
Por tanto, a = 59, b = 39 es solución válida, y el precio del libro sería 59.39. Para x = –1, obtenemos el mismo valor, y cantidades mayores exceden de los dos dígitos bien en las libras, bien en los peniques.
Varios concursantes han utilizado medios informáticos para encontrar la solución (hojas de cálculo, etc.). He dado la solución como correcta (bueno, lo valoré como 9, en vez de 10), aunque, desde el punto de vista estrictamente matemático, podría cuestionarse.
2.- La pregunta viene a cuento porque la libra está dividida en 100 peniques desde la decimalización de 1971; anteriormente la libra se dividía en 20 chelines (shilling), y el chelín en 12 peniques (penny, plural pence), por lo que una libra tenía 240 peniques. En este caso, con un razonamiento similar al anterior se comprueba que no hay solución si sólo se consideran dos dígitos para libras y peniques. Necesitaríamos un dígito más, pero un libro como el que vemos en la película, no podría ser tan caro.
M – 6.- Son cien lingotes de oro. Si entre todos pesan 495987 libras, cada uno pesa 4959.87 libras. Teniendo en cuenta que una libra (medida de peso) es equivalente a 0.453592 kilogramos, eso supondría que cada uno pesaría 2249.75 kilogramos (o sea 2 toneladas y pico). Difícil que puedan cogerlos.
No obstante, bien por error, bien por mostrar las limitaciones de los personajes (eso no lo podemos saber, pero ya sabemos cómo es el humor inglés), es posible que intencionadamente el guionista haya querido jugar con las libras (pounds) no como unidad de peso, sino como libras esterlinas (como valor monetario). En ese caso, como el precio del oro, según dicen en la película, es de 240 chelines la onza, es decir 12 libras esterlinas la onza, dado que 4959.87:12 = 413.32 onzas, un lingote pesaría 413.32:16 = 25.83 kg. (una libra son 16 onzas). Sin embargo, en joyería, lo usual es trabajar con onzas troy. Una onza troy son 0.37324 kg. Entonces, 0.37324:12 = 0.0311 kg., por lo que un lingote pesaría 413.32 x 0.0311 = 12.85 kg., valor totalmente coherente con el peso de un lingote de 400 onzas troy que es de 12.5 kg. Esa similitud da que pensar que, en efecto, está hecho así adrede.
M – 7.- Me ha sorprendido el que bastantes concursantes no respondieran a esta cuestión, una de las más sencillas (bajo mi punto de vista), habida cuenta de que se daba la libertad de que cada uno eligiera los datos que necesitara en base al modelo estándar de lingote de oro. Teniendo en cuenta la forma que suelen presentar los lingotes de oro (en la película también), es determinar las dimensiones de un prisma de base trapezoidal, imponiendo únicamente que el grado de inclinación (del lado oblicuo del trapecio obviamente) fuera de 5º, y que pesara 1 kilogramo. Un modo de hacerlo podría ser el que nos indica Alejandro, uno de los concursantes:
Como la densidad del oro puro es 0.01932 kg/cm3, entonces el volumen debe ser
Con los nombres dados a los lados del dibujo, el volumen del prisma es
Conocido el volumen, tenemos tres valores desconocidos (b, h y L). Fijando dos de ellos, determinamos el tercero. Podemos decidir fijar la altura h y la base menor b, o cualquier otro par, pero cumpliendo con la expresión anterior.
M – 8.- La relación entre los volúmenes de los cuerpos semejantes es igual a la que existe entre los cubos de sus alturas respectivas. Si el pisapapeles pesa 7.300.000 veces menos que la torre original (en el caso de un kilogramo), su volumen debe ser 7.300.000 veces menor, luego el pisapapeles debe ser (7300000)^(1/3) =193.9877414 ≈ 194 veces más bajo que el real. Es decir, 300/194 = 1.546 metros (un poco grande para pisapapeles).
En el caso de que quisiéramos que pesara ½ kg, la proporción debería ser (7300000 x 2)^(1/3) = 244.4092388 veces más bajo que el real, con lo que sería 300/244.41 = 1.2274 metros, que no es la mitad de alto, precisamente. Afortunadamente, las réplicas no son perfectamente semejantes con el modelo original.
M – 9.- La densidad del oro es 19.32 gr/cm3 = 19.32 kg/dm3. Si tuviéramos el oro líquido, un litro pesaría 19.32 kilogramos. A partir de la conocida relación entre densidad, masa y volumen,
Y de ahí, la constante de proporcionalidad sería k = 0,0030335. Con ese valor, reproducir la torre de 1 kilogramo de oro puro nos llevaría a una altura de 1.147 metros, y el de medio kilo 91 cm, un tanto grandes en ambos casos. Viendo los pisapapeles de la película, su altura estaría en torno a los 30 cm., de modo que habría que hacer un número excesivo para repartir todo el oro que dicen que roban.
M – 10.- Lo primero que a uno se le ocurre es representar gráficamente los puntos dados. En la imagen aparecen en color rojo, junto a los tres en verde de la base. Si quitamos los signos menos de la primera coordenada de los puntos en rojo, completamos por simetría lo que sucedería en la parte positiva del eje OX (puntos azules). Es bastante claro que representa el perfil de una famosa torre (la torre Eiffel, por si aún no lo hemos descubierto de todas las pistas del enunciado del concurso). Para unir los puntos de un modo medianamente realista, se puede hacer en varias etapas (interpolación segmentaria o por partes). En la base (puntos verdes), aproximamos los tres puntos por una parábola (rectificando ligeramente los valores para tener la simetría perfecta; ya se sabe que, si se toman datos de la realidad, a ojo, se pueden cometer pequeños errores que luego “mejoramos” matemáticamente). Los cinco puntos rojos siguientes están unidos también por interpolación (obtenemos un polinomio de grado cuatro; el que aparece en la imagen), pero es igualmente válido hacer un ajuste por mínimos cuadrados a una parábola (un polinomio de segundo grado) quedando bastante realista también. Los tres siguientes idénticamente se pueden unir por interpolación o ajuste, al igual que el tramo final, mediante una recta, por ejemplo. El lado derecho lo completamos por simetría. No incluyo las expresiones de los polinomios obtenidos porque son grandes y lo que importa es el procedimiento, pero si algún lector está interesado, se las mando sin ningún problema.
M – 11.- Si designamos por x el peso del primer metal del que está formado el pisapapeles y por y el del segundo, se tiene que x + y = 750. Por otro lado, los volúmenes respectivos con cada metal serán x/19.50 e y/10.50, por lo que
Al resolver el sistema lineal, se obtiene que x = 487.50 gr., y = 262.50 gr.
M – 12.- En la película se dice que se han perdido 6 pisapapeles valorados en 25000 libras. Cada uno por tanto 12500/3 libras. Antes del 15 de febrero de 1971, ya se ha comentado que la libra eran 240 chelines, por tanto, cada pisapapeles está valorado en 250000/3 chelines. Cada onza vale 240 chelines. Por tanto, cada pisapapeles pesa 250000/(3 x 240) onzas = 25000/(72 x 16) libras de peso (1 libra son 16 onzas), que son aproximadamente 21,7 libras, o sea 21,7 x 0,453592 ≈ 𝟗,𝟖𝟒 𝐤𝐠. En el caso de considerar libras troy, serían 25000/(72 x 12) ≈ 28.93 libras troy ≈ 10.7978 Kg. Un poco pesados para que la niña lo maneje con tanta soltura.
M – 13.- El ascensor baja a una velocidad de 2 m/seg, y cubre 300 metros, por lo que tarda 150 segundos, que son 2 minutos y medio. En internet se indica que desde arriba había exactamente 1665 escalones (en realidad ellos no bajan tantos, porque lo hacen desde la 2ª planta). Si tuvieran que llegar a la vez, deberían bajar 1665/2.5 = 666 escalones pon minuto (una cantidad “endiablada”, ja ja ja). Eso viene a ser 11.1 escalones por segundo. Sí parece justificado el mareo que tiene, bajando además circularmente.
Al resolver el ejercicio pensé en las parábolas, todas simétricas. En la imagen adjunta, observamos en rojo tres puntos que me definen todo lo que necesito (cada concursante puede elegir libremente dónde los coloca; la única condición es que la forma final se “parezca” a la propuesta). Esos puntos son (3.5, 1.7), (1.7, 3.5) y (–1.7, 3.5). Con los dos últimos y el (0, 3) (muy obvio de la imagen), obtenemos, por interpolación, la parábola
Si quisiéramos dibujar las otras tres parábolas, basta con intercambiar x e y, para las de izquierda y derecha (y un signo menos para una de ellas), y multiplicar por (–1) la dada para la inferior, quedando las siguientes expresiones:
pero no son necesarias para el cálculo de la superficie que se pide (sólo para obtener el dibujo de la imagen). Lo que si necesitamos es la ecuación de la recta que une (3.5, 1.7) con (1.7, 3.5), que es
O sea, unos 38 metros cuadrados, si las medidas fueran en metros.
La mayor parte de los concursantes han optado por una resolución teórica en modo exacto, sin medidas concretas, obteniendo (9 – p)r2, siendo r el radio del círculo inscrito entre las parábolas. Por supuesto, también se ha considerado bien resuelto.
M – 15.- Todas las formas posibles de elegir un par de alumnos distintos de un conjunto de cinco es
De éstos sólo necesitamos eliminar aquellos que tengan como diferencia un año, que son exactamente cuatro: (6, 7), (7, 8), (8, 9) y (9, 10). Por tanto, la probabilidad de seleccionar al menos dos con edades que se diferencien en dos años es 6 de 10, o lo que es lo mismo 3/5.
M – 16.- El año de producción
Es evidente que el año debe ser de la forma 19** (no es una película muda para que fuera anterior, y tampoco del 2000 en adelante. ¿Qué cuadrados perfectos pueden obtenerse con 10 + x? Sólo 16 o 25, por lo que la suma de las dos cifras desconocidas es 6 o 15. Analicemos todas las posibilidades:
Suma 6: pueden ser 1933, 1924, 1942, 1915 o 1951. De ellos sólo son primos 1933 y 1951.
Suma 15: pueden ser 1978, 1987, 1969 o 1996. Sólo es primo 1987.
Analicemos con esos tres casos, la última condición que nos dan: al revertir las cifras el número es compuesto. Los números serían 3391, 1591 y 7891. Así descartamos el 1933. Quedan por tanto 1951 y 1987. Pero claramente la película no puede ser de 1987 (blanco y negro, aún existe la escalera de caracol de la Torre Eiffel que se desmontó en 1983, etc.). De modo que el año de producción es 1951.
M – 17.- Una palabra clave
Como los números de la diagonal principal suman ya 26, los otros dos deben ser 1 + 7, o 3 + 5. Por otro lado, la primera fila suma ya 30, de modo que los que restan deben ser 1 + 3 (2 + 2 no puede ser porque no se repite ningún número). Razonemos por reducción al absurdo para ir descartando casos.
Supongamos que a11 = 3 y a12 = 1. Entonces, a33 = 5, y de ahí se deduce que a41 = 6, y a21 = 12. En ese caso pueden suceder:
1.- a32 = 10, a42 = 8, de donde a34 = 6. Imposible porque el 6 ya estaba colocado.
2.- a32 = 8, a42 = 10, de donde a34 = 8. Imposible porque el 8 ya estaba colocado.
Por tanto, debe ser a11 = 1 y a12 = 3. En esa situación a33 = 7, y por la condición de las cuatro esquinas tenemos que a41 = 8, y de ahí a21 = 12. En la segunda columna tenemos una suma de 18, por lo que a32 + a42 = 16. Teniendo en cuenta los números ya colocados, esa suma sólo podría ser 10 + 6 o 6 + 10. Suponiendo que fuera a32 = 6, entonces a34 = 8. Imposible porque el 8 ya estaba colocado. Por tanto, a32 = 10, y de ahí terminamos el resto de valores sin dificultad (a la derecha el cuadrado mágico terminado; en rojo los valores que hemos ido colocando). En el enunciado se nos indica que “las casillas marcadas con fondo naranja (seis de ellas; una ya se da, la del número 14), encubren esa palabra que puede ser una pista definitiva para desvelar la película en cuestión”. Los números de esas casillas son 1, 14, 12, 5, 7, 9, que en el orden alfabético usual corresponden a las letras A, N, L, E, G, I. Jugando con ellas, nos cuesta encontrar una palabra con sentido en español, hasta que, si somos un poco metódicos damos con EALING. Evidentemente esa palabra no nos dirá nada, salvo que sepamos algo de cine o de geografía londinense (lo siento; era la cuestión rebuscada de esta edición). Ealing es un municipio del oeste de Londres en donde se encontraban los Estudios Ealing que produjeron la película que nos ocupa.
M – 18.- La película es Oro en barras (The Lavender Hill Mob, Charles Crichton, Reino Unido, 1951).
CUESTIONES CULTURALES
C – 1.- Quizá esta cuestión haya confundido a los lectores porque en la película el loro no dice nada. La cuestión simplemente era aprovechar que aparecía el loro para meter el criptograma. De hecho, en el enunciado indica “podría decir”. Lo que se preguntaba era por el significado del criptograma, en resumidas cuentas, por qué le llamaríamos “Polly”.
El nombre genérico "Pol" para un loro se remonta a Inglaterra desde al menos principios del siglo XVII. En su comedia de 1606 Volpone, el dramaturgo del Renacimiento y amigo cercano de William Shakespeare, Ben Jonson asignó a muchos de los personajes animales que reflejaban su verdadera naturaleza. El astuto personaje principal, por ejemplo, es un zorro, mientras que su sirviente parasitario es una mosca. Dos personajes cómicos en relieve, Sir Politic Would-Be ("Sir Pol" para abreviar) y su esposa, son visitantes de Inglaterra que están tratando de congraciarse con la sociedad veneciana, y lo hacen simplemente imitando las palabras y el comportamiento de Volpone y sus asociados. Debido a su entrañable ignorancia de lo que realmente están diciendo cuando repiten frases que han aprendido, Jonson los describe como loros.
No está claro si Jonson realmente acuñó el término "Pol" como un apodo general para los loros, o si simplemente lo popularizó. En cualquier caso, los indulgentes dueños de mascotas británicos finalmente convirtieron a "Pol" en el diminutivo "Polly", mucho más coloquial, y ambos nombres cruzaron el Atlántico. De hecho, el presidente de los Estados Unidos, Andrew Jackson, tenía un loro gris africano llamado Pol, que era famoso por soltar obscenidades a los dignatarios visitantes.
Otra posibilidad que menciona otro concursante es acerca de la canción popular británica Pretty Polly, que narra la tragedia de una joven que es asesinada por un carpintero. Después del crimen, él huye en un barco. El protagonista, Holland, igual que ese carpintero, cometió un crimen y después huyó en barco.
Recuerdo un célebre gag de los Monty Python, con un loro muerto, al que llaman Polly.
C – 2.- Donald Lowndes fue el fundador del emporio de administración de propiedades Lowndes & Sons S.A. (1936), un emprendedor que provocó una revolución en el mundo empresarial de su tiempo, que persiste hasta nuestros días. Aún no tenía 20 años cuando se fue a estudiar a Inglaterra y allí descubrió empresas que prestaban asistencia a quienes necesitaban alquilar inmuebles, arrendar almacenes o gestionar inmuebles. Desconociendo todo de ese país, le encantó el servicio que le prestaron, recién casado, necesitando ayuda para instalarse en un domicilio mientras permanecía en la ciudad. Se graduó en ingeniería civil y económicas volviendo a su país, Brasil, donde se dispuso a poner en práctica las ideas que había visto. Fue responsable del primer desarrollo de oficinas en condominios en la historia de Brasil, revolucionando el mercado inmobiliario del país.
Eso incluyó un banco, el Banco Lowndes (1941). Trasladó a sus empresas su ideal familiar, cercano, humanista, dotando a todas sus empresas de un restaurante para empleados, a los que ofrecía desayuno y almuerzo antes de empezar la jornada laboral, una clínica médica, cuyo uso se ampliaba a familiares de trabajadores, y un club. Para Donald Lowndes era muy importante que estuvieran encantados de trabajar con él. Así lo que vemos en la película no es un restaurante, sino las dependencias del Banco Lowndes de Rio de Janeiro. Mientras el cliente es atendido (fíjense que el protagonista entrega un cheque al presunto camarero, y hace la consulta al superior sobre si darle la cantidad que le pide) disfruta de un trato relajado entre amigos. El banco sigue existiendo en la actualidad, aunque no me consta que esa siga siendo la atención a los clientes.
C – 3.- Se trata de Audrey Hepburn, haciendo de Chiquita, una amiga del protagonista. Inicialmente su papel iba a ser más amplio, pero sus compromisos teatrales no lo permitieron. Sir Alec Guinness, impresionado con la joven actriz, logró que al menos apareciera en un pequeño papel. Se considera que esta es su primera aparición en una película importante.
C – 4.- En la película vemos que el título es You´d look swell in a shroud (algo así como Te encontrarías hinchado en una mortaja). No he encontrado ningún libro real que tenga ese título.
C – 5.- En la versión doblada se dice 495980 libras.
C – 6.- El extravío se debe a la diferente pronunciación fonética de la letra “erre” en el inglés y el francés. Se dieron instrucciones de no poner a la venta los souvenirs de la caja que tuviera marcada una “r”. En inglés, la “r” se pronuncia [ar], mientras que en francés es “egue”. En realidad, en francés la “r” se pronuncia de formas diferentes si va delante o detrás de una vocal, o si va delante o detrás de una consonante, y a veces, no se pronuncia. Está claro que en la película han utilizado esa letra no por casualidad, y han tratado de poner de manifiesto que para hacer las cosas bien (en este caso, el delito), hay que tener en cuenta los detalles más nimios, o todo se puede ir al traste. Además, tipográficamente la R y la A, escritas a mano y haciendo la parte superior de la A redondeada, pueden confundirse.
C – 7.- Hay una escena en la que el protagonista observa el proceso de modelado de los lingotes de oro. Una mota de oro cae fuera del molde. La recoge con la punta de su paraguas. Indica entonces que “con el oro a 240 chelines la onza, esa partícula tiene un valor de 1 punto 25, y significa una pérdida aproximada de 6 chelines”. En la versión original y en el subtitulado se dice que el valor de la mota es 0.025. Con ese valor, que sí tiene sentido, sale perfectamente la cuenta (240 x 0.025 = 6). La confusión para los dobladores españoles de la época (¡¡unos genios!!), bien de que Alec Guiness pronuncia .025 mediante “point ou twenty-five”, y lo tradujeron como “un punto veinticinco”. Lo dicho: ¡¡unos genios!!
Pero los concursantes son más exhaustivos y han descubierto más equivocaciones. Así, Alejandro Apezteguía nos desvela un par de ellos más:
· Hacia el minuto 26:38, en la planificación del robo, en la versión doblada dicen “tenemos que REMOVER 200 barras”, mientras que en la versión original se dice “MORE THAN 200 BARS” es decir, más de 200 barras (los subtítulos en castellano también salen mal pues lo traducen como “SON 200 BARRAS”. Posteriormente en el minuto 26:56 en ambas versiones se confirman que son exactamente 212 barras que son contadas mientras se cargan en el furgón blindado.
· Otro error a la inversa, aparece en la versión original pero no en la versión en castellano. En muchas escenas se puede ver la matrícula del furgón LKL238 e incluso la nombran correctamente casi siempre, pero en el minuto 31:27 de la versión original la nombran como LKL638 es decir cambian un 2 por un 6 (y en los subtítulos también parece este error). Esto no ocurre en la versión en castellano donde siempre nombran la matrícula correcta.
C – 8.- Se trata de la Torre Eiffel, París, Francia. Aparte de su diseño y medidas arquitectónicas (para las que se precisan bastantes matemáticas), esta torre tiene grabados sobre el friso de sus cuatro caras los nombres de 72 científicos, entre los que figuran 20 matemáticos (eso sí, todos franceses). En https://www.toureiffel.paris/es/el-monumento/torre-eiffel-y-ciencias pueden consultarse.
Por otro lado, es relevante, como Gustave Eiffel tuvo que contrarrestar la resistencia al viento. Puso una curva en los bordes exteriores para que la torre no se cayera. En la base de la Torre Eiffel, cuatro pilares curvos se inclinan interiormente en un ángulo de 54 grados. Ese ángulo es el que minimiza la resistencia al viento. A medida que los pilares se elevan y finalmente se unen, el ángulo de cada uno disminuye gradualmente. En la parte superior de la Torre, los pilares fusionados son casi verticales (cero grados). No obstante, la torre se mueve con el viento. En días con vientos fuertes y racheados, el viento puede alcanzar velocidades superiores a 100 mph en la parte superior de la torre. Los visitantes pueden sentir cómo la torre se balancea suavemente en el nivel superior. En tales condiciones de viento, suele estar cerrada al público, aunque siempre hay un ingeniero presente en la cumbre para monitorizar los equipos de telecomunicaciones. La magnitud del balanceo en la torre, en el peor de los casos, es de unas seis pulgadas. No hay peligro de que la torre se dañe por el movimiento inducido por el viento, ya que está diseñada para soportar movimientos fácilmente cinco veces superiores a los producidos por los vientos más fuertes jamás registrados. Hoy, los movimientos son monitorizados por un sistema de alineación láser.
C – 9.- Entre otras, París que duerme (Paris qui dort, René Clair, Francia, 1924); El misterio de la torre Eiffel (Le mystère de la tour Eiffel, Julien Duvivier, Francia, 1927); El hombre de la torre Eiffel (The Man on the Eiffel Tower, Burgess Meredith, EE. UU., 1949); Una cara con ángel (Funny Face, Stanley Donen, EE. UU., 1957); Zazie en el metro (Zazie dans le Metro, Louis Malle, Francia, 1959); La torre de los rehenes (The Hostage Tower, Claudio Guzmán, EE. UU., 1980); Superman II. La aventura continúa (Superman II, Richard Lester, EE. UU./Reino Unido, 1980); Panorama para matar (A View to a Kill, John Glen, Reino Unido, 1985).
C – 10.- En una escena de la película, el protagonista es seguido por un vehículo cuya matrícula se dice que es THX 375. THX es el nombre de una compañía estadounidense con sede en San Francisco, California, fundada en 1983 por George Lucas. Se dedica a desarrollar estándares de audio y video de alta fidelidad para salas cinematográficas, sistemas de sonido caseros, bocinas para computadoras, consolas de videojuegos, sistemas de audio para automóviles y videojuegos. El sistema THX no es una tecnología de grabación y tampoco especifica un formato de grabación; todos los formatos de sonido, ya sea digital o analógico, pueden mostrarse en THX. Básicamente THX es un sistema para garantizar la calidad, de tal manera que salas de cine o sistemas de sonido casero o profesional podrán reproducir el contenido tal cual fue concebido en la sala de mezclas.
La segunda relación es obvia: Alec Guinness, el protagonista de esta película, es también Obi Wan Kenobi en la película Star Wars, dirigida por George Lucas.
Los concursantes han encontrado otras relaciones, algunas sumamente enrevesadas, aunque se han valorado positivamente todas ellas. Eso sí, cuando sólo se da un detalle (se pedían dos), la puntuación ha sido la mitad, 5.
C – 11.- Hacia el minuto 43 de la película, en la oficina de Scotland Yard, aparece un cartel que anuncia una exposición sobre el centenario del fallecimiento de Robert Peel (1850 – 1950). Robert Peel fue un estadista y político británico del Partido Conservador, primer ministro del Reino Unido en dos ocasiones. Introdujo una serie de importantes reformas en la legislación penal británica. La más destacada fue la creación de la London Metropolitan Police, posiblemente el primer cuerpo de policía moderno y precedente de Scotland Yard. Es curioso que inicialmente, a los policías se les denominaba un tanto despectivamente Peelers (peladores, mondadores), y después se transformaran en Bobbies (Bobby es el apodo de Robert), en ambos casos haciendo referencia a Robert Peel. Promovió además cambios en el Código penal para reducir el número de delitos castigados con la pena capital.
Al final de la película, los protagonistas entran en la citada exposición, de la que presenciamos una demostración de coche inalámbrico, una muestra del trabajo del Departamento de Investigación Criminal de la policía británica (Criminal Investigation Department; CID, en siglas) sobre casos reales (para los cinéfilos, el actor Robert Shaw aparece como químico especialista en un breve cameo sin acreditar), y parte del Museo del Crimen (Black Museum), inaugurado en 1874, y que sigue existiendo en la actualidad allí mismo, en la sede de Scotland Yard, Londres SW1A 2JL. No está abierto al público, aunque ha aparecido en diferentes películas y programas de radio y televisión. Otra película que recorre alguna de sus salas es Jack, el destripador (The Lodger, John Brahm, EE. UU., 1944).
C – 12.- Pregunta de opinión, en la que todos los concursantes han tenido, obviamente la puntuación máxima.
Puntuaciones Finales
Este año se ha dado una circunstancia curiosa, que no había sucedido antes. Dos concursantes han alcanzado la misma puntuación máxima (las “penalizaciones” han sido además en cuestiones diferentes). Así que hay un empate técnico, un ganador ex aequo que dicen en los festivales
1.- Alejandro Apezteguia Torres 290 (170 + 120)
2.- Francisco Pi Martínez 290 (180 + 110)
3.- Michel Picquart 241 (131 + 110)
4.- Alba Diez Mariño 220 (110 + 110)
5.- Francisco Javier Morentín 212 (154 + 58)
6.- Celso de Frutos de Nicolás 187 (97 + 90)
Como veis, todos ellos han tenido puntuación mayor o igual en la parte matemática (en rojo) que en la parte cultural (en azul).
Agradezco a todos su buenísima disposición, la aceptación de la propuesta, y sus elogios. Espero que hayan pasado de verdad un buen rato.
En breve recibiréis un mail, algunos para pediros una dirección postal a la que enviaros un pequeño obsequio de DivulgaMAT (ignoro a fecha de hoy el número de obsequios de los que dispone la organización), y a todos para detallaros las puntuaciones de cada cuestión, una vez hayáis leído las soluciones.
¡¡Enhorabuena a todos!!
(Publicado en DivulgaMAT el 8 de septiembre de 2021)
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