153.- Soluciones XVI Concurso del Verano
Y como tradición desde los inicios, lo que toca este mes es mostrar las soluciones al concurso propuesto para el verano. Empezamos.
CUESTIONES MATEMÁTICAS
M – 1.
Sabemos que AK = 56. Es obvio que
AK = AD + DG + GJ + JK.
Por otra parte, nos indican que AD, DG y GJ ≥ 17. Por tanto, AD + DG + GJ ≥ 51, y por ello, JK ≤ 5 para que se cumpla que AK = 56. Además, nos indican que HK ≥ 17, y como JK ≤ 5, entonces HJ ≥ 12. Como también nos dicen que HJ ≤ 12, entonces es claro que HJ = 12.
Por otro lado, como HK ≥ 17 y HJ = 12, entonces JK ≥ 5. Luego JK = 5.
Razonando de un modo similar, tenemos que AB = 5 y BD = 12. Entonces,
DH = AK − AB − BD − HJ – JK = 56 − 5 − 12 − 5 − 12 = 22.
Como GJ ≥ 17 pero HJ = 12, entonces, GH ≥ 5. Como DG ≥ 17 y DH = DG + GH = 22, se deduce que DG = 17 y GH = 5.
Finalmente, BG = BD + DG = 12 + 17 = 29 kilómetros.
Uno de los participantes, Alejandro Apezteguia, nos indica en su solución que las tres únicas posibilidades con las condiciones del enunciado (sin prueba) son
5 – 6 – 6 – 5 – 6 – 6 – 5 – 6 – 6 – 5
5 – 5 – 7 – 5 – 5 – 7 – 5 – 5 – 7 – 5
5 – 7 – 5 – 5 – 7 – 5 – 5 – 7 – 5 – 5
Observo que algunos participantes no han considerado correctamente las condiciones que se describían en el enunciado. El uso del pronombre nos ha jugado en este caso una mala pasada. El enunciado dice, “un viaje a lo largo de dos tramos sucesivos cualesquiera nunca superara los 12 kilómetros, y que uno a lo largo de tres secciones sucesivas fuera de al menos 17 kilómetros”. La situación que se trataba de describir era un (viaje) tal que a lo largo de tres secciones sucesivas cualesquiera fuera de al menos 17 kilómetros. Es decir, cualquier distancia entre tres estaciones consecutivas es de al menos 17 kilómetros. Estos concursantes han interpretado que bastaba con que hubiera un trayecto entre tres estaciones de al menos 17 kilómetros. En ese caso, no se podía calcular con solo esos datos la distancia entre B y G pedida.
Entendiendo por tanto que ha sido un problema de enunciado confuso, y que todos han hecho un razonamiento correcto de acuerdo a lo que han entendido, hay dos opciones: anular la cuestión o darla como correcta a todos. Como me parece más justo valorar los razonamientos, se han dado por válidas ambas opciones. Disculpen el desafortunado enunciado.
M – 2
El triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 es el que configura las distancias entre los sucesivos ojetes del tipo de lazada descrito. En este caso las longitudes entre los ojetes de diferentes hileras son las hipotenusas de esos rectángulos de modo que, empezando por uno de los extremos tenemos las longitudes 10 + 5 + 5 + 5 + 5 + 4 (la base de la lazada) + 5 + 5 + 5 + 5 + 10 = 64 centímetros.
M – 3
Los seguidores de este cuestionario estival saben que siempre hay alguna cuestión en la que no todo está perfectamente definido y determinado, buscando un poco motivar la creatividad y ver por dónde sale el concursante. En cualquier caso, esta pregunta tenía en sí tres cuestiones: un cálculo (de acuerdo a las decisiones que haya tomado el concursante) e indicar dos lazadas posibles, una útil y otra inútil (el reparto de los 10 puntos ha sido, respectivamente, 4 – 3 – 3).
Si pensamos en el acto habitual en nuestras vidas de atarnos los cordones, lo “usual” es utilizar todos los ojetes (dijimos diez, es decir, dos hileras de cinco), y pasar el cordón una única vez por cada uno (sobre todo porque en la realidad, no nos cabría si lo hiciéramos más veces), dejando cordón suficiente en los extremos para hacer un nudo y que el calzado se fije bien sujeto al pie.
Veamos el número de posibilidades con estas especificaciones. Por el primer ojete tenemos dos posibilidades diferentes de introducir el cordón (desde el exterior del ojete, o desde el interior). Ahí tenemos ya 2 ∙ 10 maneras (hay diez ojetes, recordemos). Para el siguiente que elijamos tenemos 2 ∙ 9 maneras, y así sucesivamente. Es decir,
2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 = 210 ∙ 10!
Esta cantidad, por cierto, se conoce como doble factorial, y se denota mediante 10!! (un valor en este caso de 3 715 891 200; ¡¡un montón de maneras!!). Ahora bien, se preguntaba por formas diferentes. Y como nos indica con un ejemplo, Alejandro Apezteguia, hay maneras que se repiten a pesar de haberse configurado de modos diferentes (atado inverso). Por ejemplo, denotando los ojetes de la izquierda con la letra i y los de la derecha con la letra d, y poniendo letras minúsculas si el cordón lo atraviesa de abajo hacia arriba y en mayúsculas si lo hace al revés, tenemos que (los numeramos de 1 a 5 por orden de cercanía al tobillo) el esquema de atado
i1 - I2 - d1 - i3 - i4 - D3 - D2 - I5 - d5 - D4
es idéntico al esquema
d4 - D5 - i5 - d2 - d3 - I4 - I3 - D1 - i2 - I1
De ahí que, a la cantidad total, debemos dividirla por dos, quedando, 29 ∙ 10! Y esta cifra podría verse nuevamente reducida si se consideran iguales esquemas que sean “simétricos”; o si se consideran iguales
Respecto a formas útiles y formas inútiles, deberíamos decidir qué entendemos por útil (que se ajuste bien es lo usual, aunque depende del tipo de pie que tengamos; cuál es la más estética, cuál emplea la menor longitud de cordón, etc.; hay muchas variantes). Lo que es claro es que la más inútil porque ni ajusta el pie ni hace nada es la primera de la imagen: Al estirar los extremos, acercaría los ojetes en vertical, pero no en horizontal (salvo el par i5 – d5). Entre los prácticos, podemos citar los tres siguientes (con una hilera más; segunda en la imagen): en zig zag, en zig zag con N y en pajarita, respectivamente.
M – 4
El procedimiento indicado en la cuestión M – 2 empleaba, como vimos, 64 cm., dejando libres 36 centímetros de los 100 que se indican, quedando por tanto 18 centímetros a cada extremo para hacer el nudo. El procedimiento que utiliza menor cantidad de cordón de todos los indicados por los concursantes es cualquiera de los tres que mostramos en la siguiente imagen (todos con la misma longitud): 4 + 4 ∙ 3 + 4 ∙ 5 = 36 cm.
Con cualquiera de ellos nos sobrarían 100 – 36 = 64 cm.
El modo de valorar la cuestión ha sido la siguiente: 10 puntos para quien ha indicado el procedimiento con el valor menor, como se pedía, y en orden decreciente, un punto menos con el resto de propuestas que utilizaban más cantidad de cordón (es decir, los siguientes 9 puntos, 8, etc.).
M – 5
El único anudado que realmente hace un nudo es el c. Además de haciéndolos, se puede probar uniendo los extremos de las cuerdas e ir aplicando los tres tipos de movimientos de Reidemeister (transforman el diagrama plano del nudo en otro equivalente). Observaríamos así que salvo en el caso c, en los restantes diagramas obtendríamos una circunferencia, lo que se conoce como nudo simple (si no hubiéramos unido los extremos no existiría nudo, solo el cordón alargado).
M – 6
En primer lugar deberíamos observar que en el enunciado no se dice nada del lugar en el que colocamos los pesos, porque podríamos colocarlos en uno solo de los platillos (lo que prácticamente todo el mundo contempla), pero también podrían colocarse en ambos. En ese caso, cualquier cantidad de puede pesar, ya que, por ejemplo, 1 gramo lo pesaríamos colocando tres pesos de 5 gramos en uno de los platillos junto al objeto de 1 gramo, y dos de 8 gramos en el otro platillo. Duplicando el número de pesas de esa situación, lograríamos el equilibrio para 2 gramos, y así sucesivamente para cualquier valor de n gramos. También es válido argumentar de acuerdo al teorema de Bezout teniendo en cuenta que mcd(5, 8) = 1.
Si solamente permitimos el objeto en uno de los platillos y en el otro los pesos, entonces la solución es distinta. Designemos por P el peso en gramos del objeto. Éste podría pesarse siempre que cumpla que
P = 5x + 8y,
siendo x e y enteros positivos.
A su vez, y puede ser escrito como 5z + r, siendo z ≥ 0 y r = 0, 1, 2, 3, 4. Entonces tenemos cinco situaciones:
P = 5(x + 8z) + 8 ∙ 0 = 5(x + 8z)
P = 5(x + 8z) + 8 ∙ 1 = 5(x + 8z + 1) + 3
P = 5(x + 8z) + 8 ∙ 2 = 5(x + 8z + 3) + 1
P = 5(x + 8z) + 8 ∙ 3 = 5(x + 8z + 4) + 4
P = 5(x + 8z) + 8 ∙ 4 = 5(x + 8z + 6) + 2
Llamando k = x + 8z, tenemos respectivamente
P = 5k
P = 5(k + 1) + 3 = 5α + 3
P = 5(k + 3) + 1 = 5β + 1
P = 5(k + 4) + 4 = 5γ + 4
P = 5(k + 6) + 2 = 5δ + 2
En definitiva, si nos fijamos, son múltiplos de 5, múltiplos de 5 módulo 3, múltiplos de 5 módulo 1, múltiplos de 5 módulo 4 y múltiplos de 5 módulo 2.
Por otra parte, P puede ponerse de alguna de las formas: 5K, 5K + 1, 5K + 2, 5K + 3, o 5K + 4 (utilizo K mayúscula para denotar “múltiplos” en vez de tanta letra distinta). Comparando éstas con las anteriores, se concluye que
(i) si P es de la forma 5K, entonces puede ser pesada (con K pesas de 5 gramos).
(ii) si P es de la forma 5K + 1, puede ser pesada si K ≥ 3.
(iii) si P es de la forma 5K + 2, puede ser pesada si K ≥ 6.
(iv) si P es de la forma 5K + 3; puede ser pesada si K ≥ 1.
(v) si P es de la forma 5K + 4, puede ser pesada si K ≥ 4.
La puntuación se ha repartido del siguiente modo: 3 puntos para la primera de las situaciones (claramente más sencilla) y 7 puntos para la segunda.
M – 7
Después de sacar dos litros de leche, cada litro de la mezcla tiene 3/5 de leche. Si volvemos a sacar dos litros de la mezcla, tendremos que 3 – 3 (3/5) = 9/5 de leche permanecen. Eso nos da una concentración de
(9/5):5 x 100% = 36 %
M – 8
Empezando en la silla 1, un número par de movimientos siempre va a terminar en las sillas 1, 3 o 5 (un número impar más otro par, resulta siempre un número impar), mientras que un número impar de movimientos acaba en las sillas 2 o 4 (impar más impar es par). Después de 19 o 2733, ambos impares, va a estar en la silla 2 o en la silla 4. En ese momento se retiran las sillas 1 y 5 quedando las sillas 2, 3 y 4. La señora se encuentra en una silla de un extremo (aunque tengan nombre de números pares, atendiendo a su orden, esas sillas corresponden a valores impares: la primera y la tercera). De nuevo, cualquier movimiento impar (se citan 97 o 5931), la llevarán siempre a la silla 3 (que es la que corresponde a la posición par de las que quedan).
M – 9
En esta cuestión algunos concursantes no han tenido en cuenta que las entregas anuales también devengan intereses, por lo tanto no hay únicamente que considerar la fórmula del interés compuesto C (1 + r)n, sino también el valor total de esos intereses al cabo de los n años, que será, después de efectuar algunas operaciones
siendo a =10655.2 pesetas, lo que se conoce como anualidad. Sustituyendo los datos del enunciado, es decir,
se llega a que n = 12.000048 ≈ 12 años.
Uno de los concursantes, Pablo Palacio, nos incluye una tabla EXCEL en la que puede verse la amortización año a año (imagen adjunta).
Si unimos los centros de los semicírculos pequeños con el centro del círculo, se obtiene un triángulo isósceles de lados 6 y 3 + R, como vemos en la imagen. Sea h la altura perpendicular a la base de longitud 6 unidades. Esa altura junto al radio del círculo nos da el radio de la semicircunferencia grande, esto es, h + R = 6. De acuerdo con el teorema de Pitágoras, h2 + 32 = (R + 3)2. A partir de ambas ecuaciones, despejando h de la primera, se obtiene que
(6 – R)2 + 32 = (R + 3)2
36 – 12 R + R2 + 9 = R2 + 6R + 9,
y de ahí, se sigue que R = 2. De este modo, la superficie que encierra dicho círculo es 4π. Si sumamos el área las dos semicircunferencias tendremos 9π; la semicircunferencia grande ocupa 18π, de modo que la superficie restante es 18π – 9π – 4π = 5π.
De acuerdo a la imagen adjunta de uno de los participantes, tenemos entonces que
S1 = 18π, S2 = 9π/2 y S3 = 4π
Nos falta determinar S4 y S5. Sabemos además por pura observación que S4 + 2S5 = S1 – 2S2 – S3 = 5π, de modo que basta calcular S4 o S5 para conocer ambas.
El triángulo DFO tiene área 6, ya que DO = 3 y FO = 4. Sean S6 la superficie del sector circular que definen los puntos DXO y S7 la del que definen los puntos FXT. Entonces
S4 =2 ∙ (6 – S6 – S7)
Por otra parte, como los ángulos del triángulo DFO son complementarios (es un triángulo rectángulo), como la relación de áreas es el cuadrado de la razón de semejanza
Sustituyendo esta expresión en la anterior, tenemos que
Por tanto, basta con que calculemos el área del sector circular S6. De la conocida fórmula para hacerlo nos falta conocer el ángulo α determinado en FDO, que será arctg(4/3). Con ello
y, por tanto, S4 = 12 − 2𝜋 – 5 arctg(4/3) y S5 = 7𝜋/2− 6 + 5/2 arctg(4/3). Por tanto, sí es posible calcular de modo exacto la superficie de cada una de las zonas.
M – 11
Denotemos por Ar, Br, Cr la cantidad de rateras que capturaron respectivamente A, B y C, y sean Ac, Bc, Cc la cantidad de cornejas de cada uno, respectivamente. Del enunciado se siguen las siguientes ecuaciones:
Ar = 3Br
Bc = 4Cc
Ar + Ac = Br + Bc = Cr + Cc
Ar + Br + Cr = Ac + Bc + Cc
Ar + Br + Cr + Ac + Bc + Cc < 200
con n < 100.
Se trata de un sistema lineal y compatible con solución
M – 12
Como los triángulos con la misma altura tienen área proporcional a sus respectivas bases, y como los triángulos AOB y COD son semejantes, tenemos que
por lo que
Por otra parte, como las áreas de triángulos semejantes son proporcionales a los cuadrados de los lados correspondientes,
Finalmente, como los triángulos ABD y ABC tienen la misma base e igual altura, entonces sus áreas son iguales, y como
área(ABD) = área(AOB) + área(DOA)
área(ABC) = área(AOB) + área(BOC)
se deduce que área(DOA) = área(BOC).
En consecuencia,
área(ABCD) = área(AOB) + área(BOC) + área(COD) + área(DOA)
= área(AOB) + 2 área(DOA) + área(COD)
Es decir,
Y, por tanto,
M – 13
El número total de disposiciones de las doce letras es
Para contar aquellas que no tienen dos letras A adjuntas, distribuimos primero las otras nueve letras, que serán
Para cada una de esas disposiciones, elegimos tres cualesquiera de los diez “huecos” que hay entre letras consecutivas, incluyendo las de los finales. Esto se puede hacer de
Después insertamos las tres A en los tres espacios que hemos elegido. Esto responde a un único arreglo sin A’s adyacentes. El número total es entonces
CUESTIONES CULTURALES
C – 1
Las palabras que aparecen en el texto, de escasa utilización actualmente (si bien esto es una apreciación subjetiva, porque en determinadas zonas pueden seguir siendo habituales) son, entre otras: Albarca, Ojete, Borceguíes, Zapatranco, Romana, Campero, Difidentes, Alquería, Gañanes, Delfines, Tollos, Rateras, Cornejas, Aguardadero, Corralada, Apaleadores, Bordonear.
No hemos incluido su significado por no alargar esta reseña, pero son fácilmente localizables, como han hecho los participantes.
C – 2
La romana es un tipo de balanza cuyo funcionamiento está basado en la ley de la palanca (la potencia por su brazo es igual a la resistencia por el suyo). De acuerdo a la imagen,
P ∙ x = R ∙ y
Según la posición de P y de R respecto al punto de apoyo (también llamado fulcro) tenemos diferentes tipos de palanca. En el caso concreto de las romanas (las primeras se fechan en torno al año 200 a. C.), el punto de apoyo sostiene a la palanca por la parte superior en vez de por la parte inferior y el brazo de la resistencia es mucho más largo que el de la potencia, pudiéndose desplazar la resistencia por dicho brazo, como observamos en la imagen.
El material del que estaban construidas solía ser de hierro o latón, y el contrapeso (denominado aequipondium o pilón) solía ser de bronce, y en algunos casos relleno de plomo para alcanzar el peso de un modo más preciso. Este contrapeso se desplaza por el brazo graduado de la romana junto con una anilla llamada registro, para llevar a cabo la pesada. Cuando el sistema queda equilibrado (se sabe gracias a un hierro en forma de pincho llamado fiel que queda alineado con la parte superior en la alcoba y es perpendicular a la barra) la muesca de la barra graduada nos indica el peso del objeto.
Las piezas más comunes de la romana son once: alcoba, calamón, gancho, ejes, registro, fiel, cabeza pequeña, cabeza larga, pilón, cadena y plato. La gran ventaja de una balanza romana o de una clásica es que comparan masas y por tanto no dependen de la gravedad del lugar donde se encuentren (miden lo mismo independientemente de que estemos en un valle o en un lugar de alta montaña), lo que no pasa con una báscula electrónica o con un dinamómetro, ya que miden fuerzas.
Dependiendo de lo detallado o escueto de la descripción del funcionamiento se han dado a los concursantes valoraciones entre 8 y 10 puntos.
C – 3
Existen varias razones por las que muchas personas desconfiaban de la romana, unas de tipo técnico (la exactitud y precisión de la romana depende de la calidad de los materiales con que haya sido fabricada y del calibrado de la barra y el pilón), disculpables en general por los clientes, y las más por la picaresca y “habilidad” del que la manejara ya que existen numerosos trucos y ardides para sisar en la venta (poner un plato en lugar de un gancho y no descontar su peso del del objeto; poner platos en el objeto (brazo corto) y en el pilón (brazo largo), aparentemente iguales pero de diferente peso; o reemplazar alguna pieza de la romana por otras de distinto peso; o sujetar el fiel con un dedo simulando una falsa posición de equilibrio; lijar la barra donde va el pilón; al estar sujeta de la mano, no fija a ningún sitio, moverla ligeramente, etc.). Por todo ello, se prohibió su uso, aunque en algunos lugares (pueblos apartados, mercadillos, etc.) aún pueda alguien encontrar algún paisano que la utilice.
C – 4
En efecto, tal y como han descrito los concursantes, nos referíamos a la actriz Ágata Lys (cuyo nombre real es Margarita García San Segundo). Nacida en Valladolid el 3 de diciembre de 1953 se hizo popular como azafata del concurso televisivo Un, Dos, Tres…, Responda Otra Vez. Su físico y la época (segunda mitad de los años 70 del siglo pasado tras la muerte de Franco y la desaparición de la censura) en la que primaba el cine de evasión y de destape, la encasilló en producciones de baja calidad artística. Entre éstas, títulos como Las marginadas (Ignacio Iquino, 1974), El valle de las viudas (F. Windder, 1975), Fango (Silvio F. Balbuena, 1976), Deseo carnal (Manuel Iglesias, 1977), Trauma (León Klimovsky, 1978), hasta un total de treinta y siete entre 1972 a 1979. Harta de estos papeles, reconduce su trabajo hacia el teatro, aunque no desdeña en participar, aunque sea brevemente, en productos de mayor calidad, como Los santos inocentes (Mario Camus, 1984), Familia (Fernando León de Aranoa, 1996), Mala uva (Javier Domingo, 2004), o series de televisión como Amar en tiempos revueltos (2005-2006).
Según sus palabras, “no está retirada, solo “en la retaguardia”. “Si me ofrecen algo interesante, que me haga crecer, lo voy hacer, aunque tenga ochenta años”.
C – 5
Se pregunta por la edad del señorito Iván. Ni en la película ni en la novela se dice ninguna edad explícita de ningún personaje salvo de Azarías que indica que tiene 61 años. Pero podemos deducir un rango de edades. Tanto en la película como en la novela se indica que “el Ivancito con el rifle o la escopeta, en el monte o los labajos y el año 43, en el ojeo inaugural del Día de la Raza, ante el pasmo general con trece años mal cumplidos, el Ivancito entre los tres primeros”. Claramente entonces el señorito Iván ha nacido en 1930 (1943 – 13 = 1930).
Por otra parte, en la fiesta que dan en el cortijo con motivo de la Primera Comunión del hijo mayor de Iván, se comenta de modo jocoso por lo inaudito de la propuesta, que la hija mayor de Paco, el bajo, quería hacer también la Primera Comunión. Entonces, el señorito Iván comenta que “la culpa la tiene ese dichoso Concilio que les malmete”. Evidentemente se refiere al Concilio Vaticano II que se celebró entre 1962 y 1965. Por tanto, el señorito Iván tiene entre 32 y 35 años.
C – 6.
En la novela se explica perfectamente: “La propia Señora Marquesa, con objeto de erradicar el analfabetismo del cortijo, hizo venir durante tres veranos consecutivos a dos señoritos de la ciudad para que, al terminar las faenas cotidianas, les juntasen a todos en el porche de la corralada, a los pastores, a los porqueros, a los apaleadores, a los muleros, a los gañanes y a los guardas, y allí, a la cruda luz del aladino, con los moscones y polillas bordoneando alrededor, les enseñasen las letras y sus mil misteriosas combinaciones”.
C – 7.
Milana Bonita. Como anécdota, uno de los participantes, que conoce a una de las hijas del escritor, indica en sus respuestas que cada vez que Dirk Bogarde se cruzaba con Paco Rabal en el Festival de Cannes de 1984 le repetía “milana bonita, milana bonita”. Le agradecemos que nos la de a conocer.
C – 8.
Azarías sólo sabe contar hasta once; después salta a cuarenta y tres, cuarenta y cuatro, etc. En la novela lo descubrimos al contar los tapones de las válvulas de las ruedas y las mazorcas de maíz. En la película lo hace también con las panochas y con habas.
C – 9.
En el punto dado, la función alcanza el máximo absoluto. Cuando Miguel Delibes conoció al amor de su vida, Ángeles de Castro, empezó a firmar sus primeras obras con el acrónimo MAX, lo cual era una sencilla y romántica expresión en la que la M representaba a Miguel, la A era por Ángeles y la X era la incógnita que el futuro podía deparar a la joven pareja, tal y como explicó el propio autor. Esa es la relación en la que yo había pensado y la dada como correcta.
Sin embargo, los concursantes han ideado además otras relaciones que reproduzco por su originalidad:
1.- Al observar la gráfica, ese punto parece la “cumbre” de una montaña. Por otra parte, entre las muchas novelas de Miguel Delibes más afamadas por público y crítica, Los santos inocentes puede ser la que contenga los personajes "cumbre" de la pluma del autor vallisoletano. Además, la función presenta infinitos puntos donde se alcanza ese valor máximo (es periódica), mientras que Delibes obtuvo una infinidad de premios entre los que destacan el Nacional de Literatura, el premio de la Crítica, el Nacional de las Letras, el Príncipe de Asturias o el Cervantes, entre otros. No pueden ser infinitos, pero la expresión coloquial “una infinidad de premios” se utiliza por abuso de lenguaje en muchas ocasiones.
2.- El valor 4π /3 = 4.1887902.... ≈ 4.189. El valor e + 4/e = 4.1887902.... ≈ 4.189799 ≈ 4.189. El valor del máximo de esa función es ½ (3 sqrt(3)) = 2.598... ≈ 3e/π. De alguna manera, el punto dado está relacionado con el número e. Precisamente Delibes ocupaba la silla de la Real Academia Española (RAE) correspondiente justamente a la letra e hasta que murió con 89 años (número de Fibonacci).
3.- El valor x = 4π /3 en grados equivale a 240º. Al menos tres novelas de Delibes tienen justamente 240 páginas: Parábola del náufrago. Tapa blanda. Ediciones Destino; Los santos inocentes. Tapa blanda. Austral; Diario de un emigrante. Ediciones Destino.
Y finalmente, otro concursante ha detectado que tomando la expresión decimal de ese valor máximo (2.5980....) y la fecha del fallecimiento del escritor, 12/03/2010 escrita en modo decimal mediante 0.1203, se obtiene como suma 2.5980 + 0.1203 = 2.7183 que es un redondeo del número e (2.71828...), y la letra e como se dijo antes es el sillón que Miguel Delibes ocupaba en la Real Academia Española de la Lengua. (¡¡¡Nunca se me hubiera ocurrido!!!)
C – 10
Las nueve novelas adaptadas al cine de la obra de Miguel Delibes son:
1.- El Camino publicada en 1950. La adaptación fue dirigida por Ana Mariscal en 1963.
2.- Mi idolatrado hijo Sisí (1953): la película se tituló Retrato de familia (Antonio Giménez Rico, 1976).
3.- El Príncipe Destronado (1973); en cine fue La guerra de papá (Antonio Mercero, 1977).
4.- Los Santos Inocentes (1981); la adaptación cinematográfica la dirigió Mario Camús en 1984.
5.- El disputado voto del señor Cayo (1978); llevada al cine por Antonio Giménez Rico en 1986.
6.- El Tesoro (1985); la dirigió Antonio Mercero en 1988.
7.- La sombra del ciprés es alargada (1948), dirigida por Luis Alcoriza en 1990.
8.- Las ratas (1962), llevada al cine por Antonio Giménez Rico en 1997.
9.- Diario de un jubilado (1995); la versión cinematográfica se tituló Una pareja perfecta (Francesc Betriú, 1998).
Francisco Rabal interpretó también al protagonista principal de El disputado voto del señor Cayo, película que mencionamos en el Concurso del Verano del año 2010, en la reseña número 52, en las cuestiones 22 y 23.
C – 11
En este año en el que estamos, 2020, se celebra el centenario del nacimiento del autor (17 de octubre de 1920). Casualmente se cumplen también diez años de su fallecimiento, que tuvo lugar el 12 de marzo de 2010, por lo que también se le puede hacer un homenaje, pero las celebraciones son normalmente como referencia de hechos alegres, y no los fallecimientos.
C – 12
Las diferencias más evidentes entre película y novela son:
1.- La película elimina algunos personajes de la novela (los seis capítulos de la novela se redujeron a cuatro en el guion de la película). Entre los personajes eliminados podemos destacar a Rogelio, el cuarto hijo de Paco el bajo; o al señorito Lucas, que enseñó los rudimentos de la gramática a Paco el bajo.
2.- En la obra de Delibes no se dice expresamente que los hechos ocurran en un lugar concreto (aunque Azarías menciona al mago del Almendral, municipio de la provincia de Badajoz, cuando está preocupado por la salud de su búho). En la primera escena de la película, sin embargo, aparece el rótulo de la estación ferroviaria de Zafra.
3.- La celebración de la comunión del señorito Carlos Alberto, en el libro se refleja solamente como una reunión en la corralada para comer chocolate con migas, mientras que en la película, hay una gran fiesta con presencia de autoridades, baile y otras escenas festivas.
4.- La “rebelión silenciosa” de la Nieves y el Quirce, que pertenecen a una generación posterior a la de sus padres y deciden tomar caminos distintos a los que se les han asignado (trabajar en una fábrica en la ciudad y como mecánico respectivamente), solo se ve reflejada en la película, no en el libro. Los flashbacks de estos personajes no existen en la novela.
5.- Otra diferencia es que al final de la película, Régula y Paco, vuelven a estar instalados en la raya de Abendújar y esta situación no existe en el argumento literario.
6.- La novela acaba con la muerte del señorito mientras que en la película se representan acontecimientos posteriores, como los descritos con los hijos de Paco y el internado de Azarías en un centro psiquiátrico. Del mismo modo, la Niña Chica no muere en la novela, y en la película si se menciona su destino.
Por supuesto la película es una magnífica adaptación de la novela, que agradó al propio escritor. Pocas veces se ha logrado una transposición al cine tan fiel al original.
C – 13
Obviamente hablamos de Los santos inocentes. Casi todos los participantes conocían la película, y algunos menos habían leído la novela. Como otros años, uno de los objetivos del concurso es ahondar un poco en cine, literatura, arte, etc., y descubrir algunas de sus relaciones, lo cual ha agradado un año más (al menos eso manifiestan) a los participantes.
Ha habido un montón de sugerencias, indicaciones de cómo habían descubierto la película, etc. Una que me gustaría reseñar (para dejar constancia de cómo hilan de fino los participantes) es que se podía haber hecho alusión al popular concurso 1, 2, 3, …, responda otra vez dado que Ágata Lys fue azafata del concurso (lo comentamos anteriormente) y además el personaje de la señora Marquesa en la película lo interpreta Mary Carrillo (la única actriz que se reconoce en el fotograma que se puso en la propuesta del concurso; la dejé porque pensé que nadie la conocería, pero me equivoqué y fue la “pista” para un par de concursantes para descubrir la película rápidamente), que es la madre de las hermanas Hurtado que relevaron a Don Cicuta en el mencionado concurso en la “parte negativa”.
Puntuaciones
Aunque es cierto que las cuestiones matemáticas de esta edición eran un poco más sencillas que en otras ediciones (lo cual no ha animado sin embargo a más lectores a participar), es realmente destacable comprobar el buen nivel de todos los participantes (como el año anterior, me gustaría destacar y agradecer la participación de Alba Diez Mariño, una jovencita de quince años, que ha resuelto, con las herramientas matemáticas que conoce, la mayor parte de las cuestiones). Salvo malentendido de algún enunciado, todos han afrontado perfectamente todas las cuestiones matemáticas. Respecto a las de cine, siempre baja un poquillo, pero internet suele suplir las lagunas. Este año, detallo la puntuación alcanzada y además entre paréntesis la puntuación de la parte matemática (en rojo) y de la parte cultural (en azul), respectivamente. A sugerencia de un concursante, enviaré también la puntuación a cada uno por apartados.
1.- Francisco Pi Martínez.- 259 puntos (129 + 130)
2.-. Alejandro Apezteguía - 250 puntos (130 + 120)
3.- Carlos Marijuán López.- 232 puntos (112 + 120)
4.- Pedro Pablo Palacio.- 222 puntos (107 + 115)
5.- Celso de Frutos de Nicolás.- 196 puntos (81 + 115)
6.-. Alba Diez Mariño - 188 puntos (80 + 108)
Agradezco a todos su buenísima disposición, la aceptación de la propuesta, y sus elogios (inmerecidos). Espero que hayan pasado de verdad un buen rato.
En breve recibiréis un mail, algunos para pediros una dirección postal a la que enviaros un pequeño obsequio de DivulgaMAT, y los demás para detallaros las puntuaciones de cada cuestión, una vez hayáis leído las soluciones.
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