180.- Hornblower y las matemáticas
El pasado mes de julio, redactando una nueva reseña del blog Recuerdos en una butaca, recordando una película de aquellas de nuestra infancia, apareció un personaje literario, el capitán Hornblower, marino de las Guerras Napoleónicas, al que le han dedicado en Gran Bretaña una serie de ocho telefilmes hace unos años, con gran aceptación de público y crítica (a España creo que sólo ha llegado a través de internet, televisiones de pago y DVDs). Echando un vistazo a los mismos, nos encontramos con varios momentos que mencionan las matemáticas, que también están en las novelas originales (que, por supuesto también he mirado después). Veamos los del primero de esos episodios.
Como es habitual en estos artículos, en primer lugar, un pequeño apunte técnico y artístico, para que todo el mundo sepa de qué producto hablamos:
Ficha técnica
Título: Hornblower: Las mismas posibilidades. Título Original: Hornblower: The Even Chance. Nacionalidad: Reino Unido, 1998. Dirección: Andrew Grieve. Guion: Russell Lewis, basado en la obra de C. S. Forester. Fotografía: Neve Cunningham, en Color. Montaje: Keith Palmer. Música: Tom Jenkins. Producción: Andrew Benson. Duración: 93 min. Estrenada en TV el 07 – 10 – 1998.
Ficha artística
Ioan Gruffudd (Guardiamarina Horatio Hornblower), Robert Lindsay (Capitán Sir Edward Pellew), Dorian Healy (Guardiamarina Jack Simpson), Michael Byrne (Capitán Keene), Robert Bathurst (Teniente Eccleston), Duncan Bell (Guardiamarina Clayton), Paul Copley (Matthews), Sean Gilder (Styles), Simon Sherlock (Oldroyd), Chris Barnes (Finch), Jamie Bamber (Guardiamarina Archie Kennedy), Colin MacLachlan (Master Bowles), Roger May (Teniente Chadd), Vincent Grass (Captain Forget), Richard Lumsden (Guardiamarina Hether), Frank Boyce (Guardiamarina Cleveland), Simon Markey (Dr. Hepplewhite), Oliver Montgomery (Teniente Chalk).
En este primer episodio se nos presenta el guardiamarina de 17 años Horacio Hornblower subiendo por primera vez a un barco, fondeado en espera de destino, el Justinian. Se le acomoda junto a otros guardiamarinas más veteranos: ayudantes de contramaestre de edad avanzada reclutados en la marina mercante, y guardiamarinas veinteañeros que, por falta de apoyo o por no haber superado el examen necesario, nunca habían conseguido obtener un ascenso a teniente. Afortunadamente, después de los primeros momentos de divertido interés, procedieron a ignorarlo, lo que agradeció. La camaradería de la Marina Real inglesa resultó ser poco menos que lo que hoy llamaríamos una leyenda urbana (en este caso leyenda marítima).
Los mandos tampoco son demasiado agradables (lógico: se trata de una institución militar que debe formar marinos lo mejor preparados posible, y el mar, el trabajo en un barco, y sobre todo, en un barco de guerra, es duro por definición).
Al mando del Justinian se encontraba el capitán Keene, un hombre enfermo y de temperamento melancólico. En su primera entrevista con él (aproximadamente en el minuto 8:00) tiene lugar el siguiente diálogo:
Capitán Keene: ¿A qué nivel ha llegado en sus estudios?
Hornblower: Estudié griego, señor.
K: Entonces traduce tanto a Jenofonte como a Cicerón
H: Sí, señor. Pero no muy bien, señor.
K: Sería mejor que supiera algo sobre senos y cosenos. Y aún mejor que pudiera predecir una tormenta a tiempo de recoger la gavia. No tenemos tiempo en la Armada para los ablativos absolutos.
Posteriormente descubriremos que Hornblower también tenía estudios de matemáticas avanzadas (su timidez y su prudencia le instaban constantemente a ser parco en palabras), que le traerían posteriormente bastantes complicaciones a cuenta del guardiamarina mayor John Simpson, cercano a la treintena, y que por más que intentaba ascender a teniente, siempre se lo cargaban por su deficiente conocimiento (e interés) hacia las matemáticas. Tal y como él lo cuenta: Una junta de capitanes cabeza de nabo me ha denegado mi nombramiento. Decidió que mis conocimientos matemáticos eran insuficientes para convertirme en un navegante fiable. Y así, el Teniente Interino Simpson es una vez más el Sr. Guardiamarina Simpson, a su servicio. A su servicio. Y que el Señor se apiade de sus almas.
Cálculo de la longitud
En otra escena (minuto 16:06, aproximadamente), dentro de un momento de instrucción de navegación, el capitán Bowles propone un ejercicio a los guardiamarinas. El capitán Keene se acerca y pide a cada uno sus cálculos. Keene solía ser mordaz en sus apreciaciones con los demás, y no tenía ninguna simpatía a Simpson.
Keene: ¡Tiempo caballeros! Veamos cómo resolvieron el problema puesto por Mr. Bowles. ¡¡Mr. Simpson!! (Coge y examina su pizarra). Debemos alegrarnos que el nacimiento del Nilo fuera descubierto al fin. Su barco, por lo visto en estos ilegibles garabatos, está en África Central. Veamos que otras terrae incognitia descubrieron el resto de los “geniales” exploradores.
Mira las soluciones de Mr. Cleveland, Mr. Hether, Mr. Kennedy, todos mal, hasta que llega a Hornblower: “Debe estar orgulloso de ser el único que lo ha hecho bien entre todos estos gigantes intelectuales. Si duplica sus logros cuando duplique su edad, me temo que nos dejará atrás a todos (Simpson lo mira de reojo con odio). Bien hecho, Mr. Hornblower. ¡¡Mr. Bowles!! Ocúpese de que Mr. Simpson dedique más atención a sus estudios de matemáticas”.
Evidentemente este tipo de comentarios y puesta en ridículo pública hacen que Simpson se vuelva más rabioso, de modo que en cuanto tiene ocasión, paliará su ira con Hornblower.
Durante la escena, apenas vemos parte de la pizarra en la que está propuesto el ejercicio. No podemos por tanto saber exactamente qué se les pregunta, pero sí sobre qué. En la cabecera de la pizarra, llenos subrayada la palabra Longitude (es decir, Longitud).
Como vimos tanto en el libro como en la miniserie homónima (reseña 1, reseña 2), el cálculo de la longitud en alta mar es un asunto complejo (no así la latitud) pero necesario. Es por tanto acertado elegir cómo ejercicio para instruir a los guardiamarinas algo relacionado con este concepto. Por las respuestas que parece que dan, de acuerdo a los comentarios de Keene, lo que están calculando es la posición de un barco si se halla a una determinada longitud y latitud.
Tratemos de interpretar lo que aparece escrito en la pizarra a partir de los pocos instantes en que la cámara muestra nítidamente lo que tiene escrito.
Como vemos en la pizarra (suponiendo que las cifras que aparecen correspondan a grados – minutos – segundos, como parece lógico), para obtener la altitud real se ha restado 2º 11 min a la altitud aparente. Es una corrección de inclinación para paliar la altura del ojo del observador.
En la segunda imagen, vemos un trozo más de pizarra. Aparece la palabra Colat, abreviatura de Colatitud. Recordemos brevemente lo más básico de las Coordenadas Geográficas. Supongamos que la Tierra sea una esfera perfecta. Trazamos desde su origen un sistema de tres ejes perpendiculares. Sea P el punto en que nos hallamos, de coordenadas (x, y, z). Un modo “sencillo” de determinar nuestra posición es mediante los dos ángulos señalados en el dibujo.
Para determinarlos, definimos primero un plano perpendicular al eje Z que divida la esfera en dos mitades: el plano del Ecuador. La distancia desde el Ecuador al punto P en el que nos encontramos es la latitud. Si estuviéramos navegando por el Ecuador, nos encontraríamos a 0º de latitud. Si “subimos” hacia el Norte (tal y como aparece el punto P del dibujo), hablamos de latitud Norte (por ejemplo, Valladolid se encuentra a una latitud de 41º 39´ 18´´ N; otro sistema es con decimales, 41.655 N, el que utiliza, por ejemplo, Google Maps, en lugar de grados, minutos y segundos). En el Polo Norte tendríamos una latitud de 90º. Por tanto, la latitud es un ángulo entre 0º y 90º. Si “bajamos” al hemisferio sur, tendríamos igual, un ángulo entre 0º y 90º grados sur. Con la notación decimal, pondríamosángulo negativo. Así una latitud 41º 39´18´´S cae por la Patagonia Argentina. La Colatitud es la distancia desde los Polos (Norte o Sur según corresponda) al punto P (en el dibujo, el ángulo φ). Por tanto,
Colatitud = 90º – Latitud.
Así, la Colatitud de Valladolid sería de 90º – 41º = 49º. La Colatitud se emplea en cálculos de navegación, particularmente en trigonometría esférica para simplificar algunos cálculos y que las fórmulas resulten más sencillas de manejar. Recordemos que, de acuerdo al gráfico mostrado, el paso de coordenadas esféricas a cartesianas es:
Para la longitud, la referencia son los meridianos, líneas que unen los dos Polos de la Tierra. El meridiano de referencia, o meridiano 0, es el de Greenwich. Cada grado de longitud te lleva hacia el este o hacia el oeste de ese punto central. Así, Valladolid se encuentra a una longitud de 4º 43´43´´ O (en inglés el Oeste es West, por lo que utilizan la W; en notación decimal sería −4.7286, con signo menos al estar a la izquierda del meridiano de Greenwich).
En la imagen también se observan las expresiones M alt y T alt, que de nuevo tiene que ver con la altitud media y la verdadera, respectivamente. Después aparece la expresión col rising by the ephemeride, que se traduce por colatitud en ascenso por la efeméride. Una efeméride astronómica es un registro de eventos celestes, como posiciones de planetas, fases lunares, eclipses y lluvias de estrellas, calculadas para una fecha y lugar específicos. Estas efemérides son útiles para la navegación astronómica, la astronomía observacional y la planificación de actividades relacionadas con la observación del cielo.
En definitiva, los guionistas de la serie, sin indicar exactamente cuál es el ejercicio concreto a resolver, han indicado datos coherentes relacionados con la navegación. Finalmente, por lo que manifiesta el capitán Keene, se trata de averiguar por dónde se encuentra un barco a partir de esos datos descritos en la pizarra.
Cálculo de la longitud con un cronómetro
En la actualidad, el cálculo de la longitud es relativamente sencillo gracias a nuestros modernos cronómetros (vuelvo a referenciar el libro y la miniserie Longitud para el que quiera ser más consciente del gran avance en este sentido).
Para calcular la longitud de un barco en el mar, se necesita determinar la diferencia horaria entre tu ubicación actual y una ubicación de referencia (como Greenwich) y luego usar esa diferencia para calcular la diferencia angular de longitud. Dado que la Tierra gira 15 grados de longitud por hora, cada hora de diferencia horaria corresponde a una diferencia de 15 grados de longitud.
Ejemplo sencillo:
El cronómetro de un barco marca las 10:20 (10 horas y 20 minutos) cuando el mediodía local es a las 12:00 (12 horas). ¿Cuál es la longitud del barco?
Solución:
Diferencia horaria: El cronómetro marca 1 hora y 40 minutos de retraso respecto al mediodía local (12:00 − 10:20 = 1 hora y 40 minutos). 1 hora y 40 minutos es igual a 1 + (40/60) = 1.67 horas. Longitud: 1.67 horas x 15 grados/hora = 25.05 grados. Como el cronómetro marca antes de la hora local, el barco está al Oeste de Greenwich (si indicara una hora posterior a la hora local, se encontraría al Este de Greenwich). Por tanto, el barco está a una longitud de 25.05° Oeste.
Ya hubiera querido Simpson que fuera tan sencillo.
Un juego de cartas
Escena 3, aproximadamente minuto 25:25. Están jugando a las cartas y Hornblower y su compañero ganan varias apuestas. Simpson se mosquea. Llegando el final de la partida:
Hornblower: Y el resto es mío.
Simpson: ¿Qué quiere decir que el resto es suyo?
Hornblower: Cinco bazas, mano y partida.
Simpson: Puedo tomar otra.
Hornblower: Gano con un triunfo de corazones con diamantes y tiro tres tréboles.
Simpson: Está usted muy seguro
Hornblower: Es una verdad matemática
Simpson: Sabe demasiado de este juego. Parece conocer el anverso y el reverso de las cartas.
Hornblower: Eso es una ofensa, Mr. Simpson. Debo exigirle una satisfacción.
Le pide una disculpa y como no se la concede, se retan a un duelo, a pesar de que sus compañeros intentan que la cosa no se salga de madre.
Como sucede en muchas películas, el espectador sabe lo que sucede, pero no está al tanto del porqué. Uno entonces puede hacer lo que el 99% de los espectadores: pasar del tema. Pero a algunos nos gusta entender plenamente las circunstancias (sobre todo si se han mencionado las matemáticas, para ver si sólo es una frase hecha, o realmente hay una razón de peso para recurrir a ellas), y la primera fuente de información es, obviamente, el libro original del que procede la escena.
En el relato de FORESTER, primero dialogan sobre qué juego de cartas elegir:
"¿Veintiuno? Ese es un juego para tontos. ¿Loo? Ese es un juego para tontos más ricos. Pero whist, ¿y ahora? Eso nos daría a todos margen para ejercitar nuestros escasos talentos. Sé que Caldwell, allí, conoce los rudimentos del juego. ¿Señor Simpson?"
El citado Vingt-et-un (Veintiuno) es la expresión francesa para el hoy conocido como Blackjack (véase la reseña de la película 21 Blackjack para más detalles; a grandes rasgos es similar a nuestro Siete y media). El loo, también conocido como Lanterloo, es un juego de cartas de bazas, popular en Inglaterra entre los siglos XVII y XX. Se puede jugar con tres o cinco cartas por jugador; la versión de cinco cartas fue más común en el siglo XVIII y la de tres cartas se popularizó a finales del siglo XIX. El juego consiste en pedir bazas para ganar una parte del bote, con la opción de retirarse si la mano es mala. Pero finalmente deciden jugar al whist. Expliquemos brevemente sus reglas.
El whist
Se trata de un juego de naipes de origen británico, siendo muy popular en el Reino Unido durante los siglos XVIII y XIX. Es el antecedente del conocido bridge, una variante, que lo sustituyó en popularidad a lo largo de todo el siglo XX. Se juega con la clásica baraja francesa de 52 naipes, con cuatro jugadores que forman dos parejas antagonistas.
Lo primero es decidir cómo se hacen las parejas (salvo que estén previamente definidas) y cómo se sitúan. Para hacerlo se extienden las cartas en forma de abanico, extrayendo una cada jugador. Los que saquen las de mayor valor forman una pareja y las de menor la otra (para esto, el as es la carta de menor valor y el rey la de mayor). Como en todos estos juegos de parejas, los miembros de cada pareja se sitúan uno frente al otro.
A continuación, se acuerda cuál es el valor económico de las partidas ganadas. Las partidas se juegan a diez puntos, que se marcan con piedras de unidad y de cinco unidades.
Reparte las cartas el jugador que extrajo en el sorteo de parejas el naipe de valor más bajo. Debe barajar el mazo y presentarlo al jugador que está situado a su derecha. Al cortar el mazo de cartas, no se permite cortar menos de tres cartas. El reparto de cartas se realiza empezando por la izquierda, dando las cartas de una en una hasta completar las trece que se entregan a cada jugador. Antes de que el jugador que reparte se quede con su última carta deberá mostrarla al resto de jugadores y marca el palo o color que servirá de triunfo. Dicha carta quedará a la vista de todos los jugadores hasta casi el final del primer turno, momento en el que al jugador que repartió le toque jugar y en el que recuperará dicha carta para su juego. A partir de ese momento no se podrá informar a ningún jugador del valor que tenía dicha carta, aunque sí del palo o color que era. Tampoco se podrá hacer ya ninguna observación acerca del reparto de cartas. En caso de que haya error en el reparto el mazo de cartas pasa al equipo contrario.
Cada jugador ordena sus cartas por palo y por valor. El valor de las cartas es el siguiente: as (A), rey (K), dama (Q), Jack (J), diez (10), ... hasta llegar al dos (2), que es la carta de menor valor. El jugador "mano" (el que obtuvo en el sorteo la carta de mayor valor, y que está situado a la derecha del que repartió, que a su vez había obtenido la de menor valor), echa una carta sobre la mesa; los demás jugadores echan también una carta. La de mayor valor se lleva la baza. El ganador de la baza pasa a ser el primero en jugar la siguiente carta. Se continua del mismo modo hasta llegar a la decimotercera baza.
Es obligatorio poner carta del palo que puso el primer jugador, siempre que ello sea posible (como en nuestra Brisca). Sin embargo, no es obligatorio superar el valor de la carta anteriormente jugada, aunque se disponga de ella. Si se renuncia, es decir, si no se dispone del palo jugado por el primer jugador, no es obligatorio cortar con una carta de triunfo. En su lugar se puede entregar una carta cualquiera.
Una vez terminada la partida, hay que contar los puntos de los dos equipos. Hay dos tipos de puntos, lo que se deben a las bazas y los que se deben a los honores. Cada equipo debe conseguir seis bazas. Por cada baza que se realice por encima de seis el equipo se anota un punto (por ejemplo, si una pareja hace 8 bazas, se anota 2 puntos). Estas bazas suplementarias son conocidas a veces por su nombre inglés, tricks. El equipo que hace todas las bazas consigue un "gran slam" y si se queda con doce un "pequeño slam".
En el libro original se indica con detalle el desarrollo de la baza que da lugar a la discusión indicada en la serie, además de especificar detalles de las personalidades de los protagonistas. En relación a las matemáticas, el autor nos da las siguientes pistas sobre Simpson y Hornblower, los que nos interesan en este caso:
Un hombre como Simpson, con un punto ciego para las matemáticas, no era probable que fuera un buen jugador de whist, pero tampoco era probable que supiera que era malo. […] Hornblower había aprendido a jugar al whist en una buena escuela; desde la muerte de su madre, había formado un cuarteto con su padre, el párroco y su esposa. El juego ya era una especie de pasión para él. Se deleitaba con el buen cálculo de las probabilidades, con las distintas exigencias que imponía a su audacia o cautela.
Una vez comenzada la partida:
Solo hicieron falta un par de manos para dejar en evidencia a Simpson como un jugador de whist sin remedio, de esos que siempre salían con un as cuando tenían uno, o con un singleton cuando tenían cuatro triunfos.
En el whist, un singleton se produce cuando un jugador solo tiene una carta de un palo en particular. Por ejemplo, tener solo una carta de picas sería un singleton de picas. Tener un as singleton o un rey singleton de un palo suele reservarse para usarlo más tarde y recuperar la ventaja en una baza. Son importantes porque pueden ser una potente carta para tomar el control de una baza y recuperar la ventaja en un palo (especialmente si es un as o un rey).
[Simpson] se regodeaba con las buenas manos y suspiraba con las malas; claramente era una de esas personas ignorantes que consideraban el whist una función social, o un mero medio rudimentario, como tirar los dados, de transferir dinero arbitrariamente. Nunca consideró el juego ni un rito sagrado ni un ejercicio intelectual. Además, a medida que aumentaban sus pérdidas, y el barman iba y venía con licor, se sentía cada vez más inquieto, y su rostro se enrojecía con algo más que el calor del fuego. Era un mal perdedor y un mal bebedor.
En el diálogo de la serie, Simpson se queja de que Hornblower diga que todo lo demás lo gana él. Entonces Hornblower le explica que ya lleva cinco bazas, mano y partida ganadas (siete en total) y que además logra una más con un triunfo de corazones con diamantes y tres tréboles más. En el libro se explica con más detalle: Se habían jugado ocho tréboles, y Hornblower tenía tres más, encabezados por el rey, y diez (recuérdese que hay 13 cartas por palo): tres bazas seguras, con los últimos triunfos como reingresos. Caldwell (la pareja de Simpson) jugó la reina de diamantes, Hornblower jugó su singleton y Chalk (la pareja de Hornblower) sacó el as. Para él [Hornblower], la situación era tan simple como dos y dos, un final de mano de lo más común; le costaba comprender que jugadores de mente nublada como Simpson tuvieran dificultades para llevar la cuenta de cincuenta y dos cartas.
El posterior enfrentamiento entre ambos es prácticamente igual en libreo y película. La situación le dio la oportunidad a Hornblower (retándole a un duelo) de no vivir angustiado a expensas de las provocaciones y humillaciones de Simpson. Sobre la resolución final, vean el episodio que está bastante entretenido.
Las novelas de Hornblower
En el artículo mencionado arriba (Recuerdos en una butaca) aparece información sobre el autor y la serie de 12 libros y media docena de relatos cortos del oficial ficticio de la Marina Real Británica durante las Guerras Napoleónicas Horacio Hornblower. En éstas, las matemáticas, en particular las necesarias en asuntos relacionados con la navegación y la artillería, desempeñan un papel relevante en la trama y el desarrollo de los personajes. El propio Hornblower se describe como poseedor de una gran aptitud para las matemáticas, esencial para sus deberes navales.
Así, la capacidad de Hornblower para calcular con precisión la posición de un barco mediante principios matemáticos se destaca con frecuencia, lo que demuestra su competencia y le acarrea frecuentes elogios de sus superiores. También cálculos matemáticos para determinar trayectorias y alcances de los proyectiles, que son cruciales para un combate efectivo. En otro momento, sus cálculos evitan que un barco encalle, entre otras arriesgadas a veces maniobras navales. La inclusión de este tipo de detalles aporta un toque de realismo al escenario naval y ayuda al lector a comprender las complejidades de la guerra naval del siglo XIX.
Aunque en la película de la que se habla en el blog Recuerdos en una butaca, El hidalgo de los mares (Captain Horatio Hornblower, Raoul Walsh, EE. UU., 1951) no aparecen las matemáticas mencionadas tal cual, se “sugieren” en varios momentos. En el fotograma que presenta la reseña, observamos a GREGORY PECK (Hornblower) enseñar a VIRGINIA MAYO (Lady Barbara Wellesley) a leer y calcular distancias en mapas cartográficos utilizando el compás. Al inicio de la película hace lo propio (imagen de la secuencia a continuación).
Otros mandos y guardiamarinas, al principio de la película, cuchichean sobre el carácter hermético y singular de Hornblower. Uno de los jóvenes guardiamarinas, ante la diaria rutina de Hornblower, de pasear constantemente por la cubierta del barco comenta a un superior:
- ¿Cuánto cree que llevará andado por cubierta desde que salimos, señor?
- Pues una hora al día, a razón de 3 nudos y 201 días de navegación, casi como desde Plymouth hasta Aberdeen.
La distancia de Plymouth a Aberdeen es de 618 millas (prácticamente se recorre toda la isla de punta a punta). ¿Es el cálculo del Teniente Crystal aceptable según los datos que proporciona?
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