177.- La historia aproximada de las matemáticas
Aunque cada vez tiene menos adeptos, la televisión sigue existiendo, y con ella la denominada televisión educativa, esto es, programas o series de contenido didáctico. No suelen seguir el currículo de las asignaturas oficiales (¡¡menudo rollo sería!!), pero proporcionan recursos que pueden utilizar tanto alumnos como profesores, unos para aprender sobre algún tema concreto, y los segundos como complemento a sus clases. Desde estas páginas hemos abordado muchas veces algunos de sus contenidos, y en esta ocasión nos acercamos a una película que posteriormente se ha troceado en pequeños clips, que ya tiene algunos años, pero que personalmente he descubierto recientemente: La historia aproximada de las matemáticas
Ficha Técnica
Título Original: The Approximate History of Maths. Nacionalidad: Reino Unido, 2012. Dirección: Greg McLeod. Guion: Myles McLeod. Departamento de Animación: Louis Hudson. Montaje: Greg McLeod. Producción: Hermanos McLeod. Distribución: BBC. Duración: 59 min.
Ficha artística
Intérpretes: Voces de Lucy Montgomery (Praxis/Otros), Greg McHugh (Alan/Otros), Myles McLeod (Jupiter/Otros).
Argumento: Película de animación en la que se plantean algunos momentos clave de la Historia de las Matemáticas. Esos hitos los ha elegido el guionista, uno de los hermanos McLeod, y por eso ha titulado la película La historia aproximada de las Matemáticas, porque no pretende ser una descripción rigurosa, sino la seleccionada por él.
Los protagonistas son un robot, Praxis, y un “humano”, Alan, los maestros de ceremonias que nos van a llevar en un viaje a través del tiempo, presentándonos a diferentes personalidades de las matemáticas a través de las que conoceremos aspectos concretos de la historia de las matemáticas. Siguiendo su (para mi gusto equivocada) política, la BBC no permite que pueda visualizarse fuera del Reino Unido. Sólo he logrado ver uno de los catorce capítulos de que consta, y algún que otro clip suelto (pongo los enlaces abajo). Con ellos y un sucinto sumario podemos hacernos una idea de cómo es. Por esta circunstancia he estado dudando sobre si realizar una reseña sobre ella, pero es posible que algún lector (ya ha sucedido otras veces) pueda localizarla de algún modo (porque conozca alguien en Reino Unido o viaje frecuentemente allí; puede haber muchas situaciones que permitan acceder a ella), por lo que finalmente he decidido hablar sobre ella. Esta es la página oficial de estos clips.
Los hermanos McLeod, Greg (animador e ilustrador; el moreno de la imagen) y Myles (guionista y locutor), producen sus propios cortometrajes (dos veces nominados al BAFTA) y contenido para televisión infantil, algunos de los cuales pueden ver en este canal de YouTube.
Listado de los clips
Entre paréntesis va el título original y la duración de cada uno. Los he ordenado, más o menos, cronológicamente, según la época histórica a que se refieren, de más antigua a más reciente:
1.- Historia aproximada de los Números (The Approximate History of Numbers, 05:29)
Praxis y Alan rastrean el desarrollo de los números. Observan las marcas de conteo de la Edad de Piedra en el hueso de Ishango, descubren cuándo los números se separaron de los objetos que describen en la antigua Sumeria y analizan las ventajas y desventajas de los sistemas numéricos rivales, incluyendo los números indo-arábigos que usamos hoy.
2.- Historia aproximada de las Fracciones (The Approximate History of Fractions, 04:53)
En este clip, el robot Praxis y Alan presentan su guía animada para el desarrollo de fracciones. Comparan el uso práctico de las fracciones egipcias para dividir objetos manualmente con las fracciones comunes que usamos en matemáticas abstractas.
3.- Historia aproximada del Área y el Volumen (The Approximate History of Area and Volume, 03:38)
Se explican los primeros cálculos de área y volumen. Se muestra que, en el antiguo Egipto, el uso de formas regulares era necesario para dividir la tierra después de las inundaciones anuales del Nilo. Se explica que el mismo principio de usar formas regulares ayudó a calcular volúmenes, por ejemplo, para calcular las cantidades de materiales de construcción necesarios para diferentes estructuras. La importancia de los antiguos griegos en los grandes avances en los cálculos geométricos se muestra a través de una versión básica del método de exhaución como una forma de calcular el área de un círculo a partir de polígonos de cada vez más lados. Como paso adicional, se muestra que el volumen de una esfera puede calcularse dividiéndola en una serie de cilindros delgados, cuyos volúmenes pueden luego sumarse. La ecuación para el volumen de una esfera basada en pi es introducida por el matemático chino Zu Gengzhi.
4.- Historia aproximada de Pitágoras (The Approximate History of Pythagoras, 04:28)
Praxis y Alan descubren algunas de las contribuciones de Pitágoras a las matemáticas. Descubren que su famoso teorema no fue solo idea suya.
5.- Historia aproximada de los Números Primos (The Approximate History of Prime Numbers, 03:09)
A partir de un cuento de hadas sobre Euclides, un tío malvado y una fábrica de galletas de chocolate, Praxis y Alan explican que existe un número infinito de números primos.
6.- Historia aproximada de los Valores Posicionales (The Approximate History of Place Values, 04:43)
¿Por qué los números indo-arábigos prevalecieron sobre los romanos? Alan y Praxis lo explican con la ayuda del matemático indio del siglo IX, Aryabhatta, y Nicolas Chuquet, inventor de la notación indexada. La conversación con Aryabhatta sobre la invención del cero y el problema de los números muy grandes se puede ver aquí. Aryabhata fue el primero de los grandes matemáticos-astrónomos de la era clásica de las matemáticas y la astronomía indias. Escribió en verso. Como ejemplo que ilustre porqué la notación romana puede ser un suplicio, se intenta calcular el número de ofrendas que diversos pueblos y estados le han hecho a Júpiter. Quiere saber el total y Minerva, diosa de la sabiduría, le explica el valor de cada letra para que comprenda el número que les señala en cada caso.
7.- Historia aproximada del Álgebra (The Approximate History of Algebra, 05:15)
Nuestros personajes guían en esta ocasión a la letra X a través del desarrollo del álgebra, desde el Antiguo Egipto hasta René Descartes.
8.- Historia aproximada de la Trigonometría (The Approximate History of Trigonometry, 04:35)
Praxis y Alan intentan aterrizar un avión usando sus conocimientos de trigonometría. Por suerte, el avión está lleno de matemáticos veteranos que cuentan la historia del desarrollo de la trigonometría.
9.- Historia aproximada de la Medida (The Approximate History of Measurement, 03:51)
Guía animada sobre la medición y las unidades que usamos. Se analiza la importancia de las medidas estándar, las escalas adecuadas y la precisión.
10.- Una historia aproximada de las Coordenadas (An Approximate History of Co-ordinates, 02:41)
Praxis y Alan conocen a René Descartes, quien les explica su sistema de coordenadas cartesianas.
11.- Historia aproximada de los símbolos matemáticos (The Approximate History of Mathematical Symbols, 02:20)
Alan y el robot analizan con humor el desarrollo de los símbolos que utilizamos para expresar operaciones matemáticas.
12.- Historia aproximada de la probabilidad (The Approximate History of Probability, 05:19)
En este clip se hace un breve recorrido por la historia de la probabilidad matemática, y cómo se relaciona con la capacidad de predecir resultados. Aparece Galileo, cuyo trabajo con dados lo convierte en sospechoso para unos inquisidores bastante violentos. Jacob Bernoulli explica su concepto de la ley de los grandes números en relación con la estadística y la experimentación, y explora cómo el tamaño de la muestra se relaciona con la precisión. Relaciona la probabilidad con aspectos de la educación financiera, explorando el concepto de riesgo, cómo se puede evaluar éste y su impacto en el tamaño y la seguridad de las rentabilidades.
13.- Historia aproximada del Cálculo (The Approximate History of Calculus, 04:06)
El robot Praxis, y el humano Alan presentan su guía animada sobre la invención del cálculo. Isaac Newton está presente para explicar y eliminar a algunos zombis. Con las voces de Greg McHugh y Lucy Montgomery, se trata de una mirada informativa y divertida.
14.- Historia aproximada de las Bases de Numeración (The Approximate History of Number Bases, 04:04)
Praxis y Alan presentan su guía animada sobre diferentes bases numéricas. Claude Shannon explica por qué los sistemas electrónicos se basan en números binarios. El sistema de base sesenta que usamos para medir el tiempo se remonta a la antigua Babilonia.
Transcripción del episodio Historia aproximada de Pitágoras
Lugar: Crotona, Italia. Fecha: 500 a. C. Tiempo: Nada más terminar de comer.
Alan: Se sabía que Pitágoras tenía su teorema, pero ¿quién sabía que tenía una sociedad secreta?
Praxis: Creo que la clave podría estar en tu pregunta.
Pitágoras: En realidad, la existencia de El semicírculo no es ningún secreto, amigos míos, pero nuestras matemáticas son bienvenidas, subordinados. Soy Pitágoras de Samos, pero ustedes se refieren a mí como el número uno. Nuestra misión es investigar el mundo oculto de las Matemáticas. Nuestra normativa prima: Regla uno: nunca revelar los secretos de los gobiernos del mundo. Regla dos: nada de carne.
Mujer: Eso no es problema. Soy vegetariana de todos modos, pero como pescado, pollo y …
Alan: ¡Shh!
Pitágoras aprieta un botón, y la mujer desaparece al abrirse un agujero bajo su asiento.
Pitágoras: Ahora es el momento de revelar mi más impresionante descubrimiento matemático, algo que nadie ha visto antes. Esto, mis amigos, es un triángulo rectángulo. ¡Preparaos! El cuadrado de la longitud de este lado más el cuadrado de la longitud de este lado es igual al cuadrado de la longitud de este lado hipotenuso. Con esta información, ¡¡tomaremos el control del mundo!!
Babilónico: ¡¡Disculpe!!
Pitágoras: ¿Sí? ¿Qué pasa?
Babilónico: Bueno, señor. Conocemos las propiedades de los triángulos rectángulos en Babilonia desde hace años, quiero decir, siglos.
Pitágoras: ¡¡Cállate!! Te dejaré vivir solo porque robé muchas ideas de Babi…, quiero decir, fui allí cuando era joven y enseñé un montón de cosas a tus sabios. Sí.
Pitágoras: ¿Qué asiento es el suyo?
Egipcio: 49. (Pitágoras aprieta un botón, y desaparece el que estaba detrás del egipcio). ¡Oh, no! Es el 48. (Pitágoras pulsa otro botón y el egipcio desaparece).
Pitágoras: Todo esto es irrelevante. Esas cosas se conocían solo por ensayo y error, pero ahora tengo la prueba. Lo he resuelto por mí mismo.
Técnico de laboratorio: De hecho, señor, fue Dave, del departamento técnico, que … (Pitágoras lo elimina también).
Pitágoras: Bien, entonces no hay evidencia de que yo haya inventado esta teoría. Podría haber sido cualquiera de mis seguidores, pero yo digo que fui yo. ¿Alguien quiere discutir eso? Aquí está la prueba geométrica. Vemos que los cuadrados de estos dos lados encajan exactamente en el cuadrado de este lado. ¿No es hermoso? Incluso más que las fracciones que les mostré la semana pasada. ¡¡Aplaudan ahora!!
Discípulo: Eh, disculpe, número uno
Pitágoras: ¿Qué sucede, Tapazos?
Pitágoras: ¿Números Irracionales? ¡¡No existe tal cosa!!
Discípulo: Pero acabo de demostrar que sí que hay. (Pitágoras lo elimina también)
Pitágoras: Ahora, para nuestros nuevos agentes, aquí hay algunas otras cosas que he descubierto sin la ayuda de cualquiera de mis seguidores. ¿Está claro para todo el mundo?
Todos: ¡¡Así es, sí, número uno!!
Pitágoras: Algunos números son impares y algunos son pares. Los números pares se pueden dividir entre dos sin resto, los impares no pueden. Algunos números son triangulares, algunos son cuadrados. A algunos números los llamo perfectos, como el 10, la suma de los primeros cuatro enteros: 1 + 2 + 3 + 4. Perfecto. ¡¡Como yo!! Y finalmente, algunos números son masculinos y algunos son femeninos y significan cosas como la creación, el universo y retribución.
Pitágoras: ¿Qué es?
Praxis: No creo que lo último era correcto, los números no son masculinos ni femeninos. No es como si estuvieran vivos.
Pitágoras: ¡¡Estás equivocado!! Los números tienen personalidades.
Praxis: Este tipo está como un cencerro.
Alan: No deberías conocer a tus héroes.
Pitágoras: ¿Y cuál es tu número de asiento?
Praxis: 12 (Pitágoras vuelve a apretar un botón y lo vemos salir disparado hasta caer dentro del acuario que tiene en la sala).
Imagen: se pinta a Pitágoras como un retorcido y aprovechado facineroso.
Praxis: ¡¡Lo siento!! Hice un poco de recableado. Vamos, Alan, salgamos de aquí.
Alan: Sé que algunas de sus ideas eran locas y sus cosas sobre triángulos no eran completamente nuevas, pero sí demostró que su teorema funcionaba para todos los triángulos rectángulos. Los griegos sólo se preocupaban por las demostraciones.
Praxis: Si te gusta tanto, ¿por qué no te quedas?
Alan: No, no podría ser vegetariano.
Por cierto, la elección de la palabra “perfecto” es bastante equivocada para el número 10 sólo porque sume los cuatro primeros dígitos. Recordemos que número perfecto es aquel que es suma de sus divisores propios (o sea que el adjetivo ya está utilizado para otra cosa), como 6 = 1 + 2 + 3, o 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. A mi particularmente ese tipo de dibujos tampoco me resultan demasiado atractivos, pero eso es algo subjetivo, de modo que nada que decir sobre ello.
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