162.- XVII Concurso del Verano
Como sabéis, se trata de, a partir de las pistas que se dan, tratar de averiguar el título de una película oculta, y de paso, responder unas preguntillas (las de tipo matemático en color rojo; las culturales, en azul). Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio.
Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles pocas), pero como nadie sabe a qué categoría pertenece cada una (además de que la dificultad es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Como en la edición anterior, creo que ninguna excede el nivel de 2º de Bachillerato, es decir, matemáticas elementales (lo que no quiere decir triviales). Tampoco debería dejarse de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine.
No hay un orden establecido ni a la hora de describir escenas de la película, ni a la hora de descifrar el contenido de las cuestiones. Puede que sepamos responder antes a la pregunta quinta que a las anteriores. Pero todas pueden ayudar en averiguar el título de la película. Los fotogramas que se incluyen son todos de la película en cuestión.
XVII CONCURSO
Los que hayan ido siguiendo la dinámica de estos pasados dieciséis concursos se habrán percatado que pocas veces he propuesto comedias como películas a descubrir. No es casualidad: rara es la comedia que me hace una mínima gracia. Además, encuentro algunos momentos en ellas bastante absurdos, incluso estúpidos. Eso no quita para que, a lo largo de la historia del cine, haya habido obras maestras que son comedias. Este año voy a intentar corregir esa tendencia, aunque, también en ella encuentro alguna secuencia verdaderamente ridícula. Por supuesto, en versión original es más soportable.
Nada más terminar los títulos de crédito, vemos esta idílica estampa con el loro de la imagen saludándonos. Podría decir
A continuación, un camarero nos muestra el cheque que vemos en la imagen, de un buen cliente
Ese fajo es de billetes de 5000 cruzeiros. Vemos que el reparto se hace a cuatro personas, y que todas reciben distinto número de billetes. A uno le entrega la décima parte del que más recibe. Los otros reciben cantidades pares de billetes cuya suma es el total de uno de ellos. Al generoso personaje le sobran al final tantos billetes como la suma de dos de sus agraciados amigos (M – 2) (C – 2) (C – 3).
Mientras esto sucedía, la cámara ha ido mostrándonos a las personas que había en el restaurante, que parecen disfrutar de lo lindo, con orquesta de fondo en directo incluida. En una de las mesas, seis personas esperan ser servidas. Ron está sentado a la izquierda de la chica que está sentada a la izquierda del hombre que está sentado a la izquierda de Joan, y Ann está sentada a la izquierda del hombre que está sentado a la izquierda de la chica que se sienta a la izquierda del marido de Pam, mientras que Steve está sentado a la derecha de la chica que está sentada a la derecha de Harry. Pam no está sentada al lado de su marido. ¿Cuál de los tres caballeros es su marido? (M – 3).
En la película se citan bastantes cifras y cantidades. Una de las más relevantes en el argumento es el 100. Y también vemos en esa escena inicial mesas circulares. Así que podemos combinar ambas ideas y plantear lo siguiente: Escribimos cien números enteros alrededor de una mesa circular. Su suma es 100. La suma de seis números consecutivos cualesquiera no excede de 6 (otra cifra que se cita en la película, por cierto). Si el primer número en que nos fijamos es precisamente un 6, determinar los números restantes (M – 4).
El protagonista de la película se define a sí mismo como un ser ignorado entre los miles que pululan diariamente por la ciudad. Está considerado por sus jefes como un empleado ejemplar (de hecho, comentan de él que no merece la pena darle una oportunidad en la vida porque su mayor y única virtud es la honradez), una buena persona. Suele leer por las tardes un libro a la casera donde vive que tiene alquiladas varias estancias de su casa. En el momento en que transcurre la acción era una novela de crímenes de título un tanto siniestro, la verdad (C – 4). Cuando lo compraron se rebajaba una tercera parte de lo que marcaba la etiqueta redondeándose al penique más cercano. Curiosamente al hacer esta oferta, los valores de libras y peniques se intercambiaban. Es decir, si el precio original era 43.21 libras, el precio a pagar final sería 21.43 libras (en este ejemplo no se ha tenido en cuenta la condición de la tercera parte, obviamente).
1.- ¿Cuál era el precio del libro?
2.- Si hiciéramos el cálculo en la época de la película, ¿tendría el mismo valor? Si la respuesta fuera negativa, ¿podríamos saber cuánto valdría entonces utilizando las mismas condiciones del enunciado? (M – 5).
Prácticamente en cada escena de la película puede plantearse alguna cuestión o ejercicio relacionado con las matemáticas o la física. También hay muchos objetos que tienen especial relevancia.
De uno de ellos, hay cien copias, y se dice (en la versión original de la película, no en la doblada) que todas juntas pesan 495987 libras (M – 6) (C – 5). Teniendo en cuenta la forma y dimensiones que suelen tener esos objetos (hay mucha información sobre los mismos en internet), ¿cuáles serían las dimensiones para que cada uno de ellos pesara aproximadamente un kilogramo, si damos un ángulo de inclinación de 5º? (M – 7)
Otro objeto importante en el argumento son unos souvenirs de esos que compramos cuando visitamos un lugar turístico. En este caso, aparecen unos pisapapeles que reproducen un monumento a escala. El original tiene 300 metros de altura y pesa unas 7300 toneladas. Si el pisapapeles estuviera construido con el mismo material que el monumento original, pero querríamos que sólo pesara medio kilo, ¿qué altura debería tener? ¿Y si quisiéramos que pesara un kilo para que fuera un pisapapeles consistente? ¿Sería el doble? (M – 8).
Sin embargo, en la película esas réplicas no están construidas con el material original, sino con otro. ¿Cómo serían los pisapapeles con ese material de la película? ¿Cuántas serían necesarias para lograr el propósito de los protagonistas? ¿Qué se deduce de ello? (M – 9).
A la hora de construir las réplicas, los protagonistas tuvieron que hacer un molde. Para ello, tomaron las coordenadas de algunos puntos a partir de una fotografía. Algunos de esos valores fueron los siguientes:
{(–2.13, –5.94), (–1.23, –4.1), (–1.01, –3.52), (–0.51, –1.32), (–0.23, 1.86), (–0.15, 4.84),
(–0.17, 5.7), (0.03, 6.4), (–1.45, –5.94), (0.21, –4.56), (1.75, –5.88)}.
Con esos valores (y un poco de ingenio) es posible obtener el alzado completo aproximado del monumento (M – 10).
Esos pisapapeles ocultan algo importante. Para que no dé demasiado de ojo, deberían estar formados por una mezcla de metales (en la película no se dice nada de ello, pero así debería ser). Suponiendo que cada pisapapeles pesara 750 gramos, y que al sumergirlo en el agua perdiera 50 gramos de peso, ¿cuál sería la cantidad de cada metal que tendría la aleación sabiendo que la densidad de uno fuera 19,50 gr/cm3 y la del otro 10,50 gr/cm3? (M – 11)
Posteriormente, por culpa de un malentendido, se extravían algunos de esos pisapapeles (C – 6). En la película se dice que reportarían 25000 libras. También se dice que el material con el que están formadas está valorado en 240 chelines la onza. Con esos datos, ¿cuánto debe pesar cada una de esas piezas? (M – 12) (C – 7).
En su afán por recuperar los pisapapeles, dos de los protagonistas tienen que desplazarse a otra ciudad. Localizan que un grupo de personas los tiene. Tratan de alcanzar a dicho grupo, pero les llevan cierta delantera, ya que han logrado tomar un ascensor antes que ellos. Sin perder un segundo, deciden bajar por las escaleras. El problema es que la escalera que toman es de caracol: 300 metros, el ascensor bajando a 2 metros/segundo (M – 13) (C – 8).
Finalmente, los protagonistas no llegan a tiempo (y con un mareo monumental). Mientras se recuperan, levantan la vista y ven algo parecido a lo que aparece en la imagen (M – 14) (C – 8).
En un momento dado, los protagonistas deben entrar en un colegio de niñas a tratar de recuperar seis objetos muy importantes para ellos. La directora del centro no duda en colaborar, y proponen a las chicas un cambio ventajoso. Sin embargo, sólo cinco de ellas, de edades 6, 7, 8, 9 y 10 años, acceden al cambio. Si eligiéramos a dos de ellas aleatoriamente, ¿cuál sería la probabilidad de que al menos se diferenciaran en dos años? (M – 15)
Una de las pistas que suele ayudar bastante al lector a localizar (o al menos acotar un poco) la película incógnita, es su año de estreno. En este caso con muy pocas indicaciones se puede encontrar: la suma de los dígitos del año es un cuadrado perfecto además de ser un número primo, aunque si se revierten los dígitos, el número resultante no es primo (M – 16).
Quizá también pueda ayudar una palabra relacionada con la película codificada del siguiente modo: tenemos un cuadrado mágico de orden cuatro con todos los números del 1 al 16. Además de las propiedades habituales de los cuadrados mágicos, las casillas con el borde verde y las casillas con el borde rojo también suman la constante mágica para estos cuadrados. Teniendo esto en cuenta, las casillas marcadas con fondo naranja (seis de ellas; una ya se da, la del número 14), encubren esa palabra que puede ser una pista definitiva para desvelar la película en cuestión (M – 17).
Seguramente alguno de los lectores piense que este último ejercicio es igual (similar, mejor dicho) al criptograma inicial. Y tiene toda la razón, pero es que la película, acaba también en el mismo sitio donde empezó, cerrándose el círculo, aunque ahora las cosas se ven de distinta manera que al inicio (M – 18).
CUESTIONES MATEMÁTICAS
M – 1.- Determinar la suma que esconde el criptograma.
M – 2.- ¿Cuántos billetes recibe cada uno? ¿Cuánto dinero pidió sabiendo que es la mínima cantidad posible que cumple con todas las condiciones descritas?
M – 3.- ¿Cómo se llama el marido de Pam?
M – 4.- Distribución de los números en la mesa.
M – 5.- Responder a las dos preguntas planteadas.
M – 6.- ¿Es esto posible? Argumentar la respuesta.
M – 7.- Forma y dimensiones del objeto.
M – 8.- Responder a las cuestiones, justificando las respuestas.
M – 9.- ¿Qué se deduce del resultado obtenido?
M – 10.- Encontrar como máximo tres funciones que describan aproximadamente el alzado de dicho monumento a partir de las coordenadas descritas.
M – 11.- ¿Cuál sería la cantidad de cada metal?
M – 12.- ¿Cuánto debe pesar cada una de esas piezas?
M – 13.- ¿Cuántos escalones deberían bajar? (Si necesitas añadir algún dato, hazlo, pero que sea lo más consistente posible con la realidad, no inventado). ¿Cuántos escalones deberían bajar por minuto para llegar a la vez que el ascensor?
M – 14.- Determinar justificadamente la superficie encerrada por esa gráfica.
M – 15.- ¿Cuál es dicha probabilidad?
M – 16.- ¿En qué año se estrenó la película?
M – 17.- Completar el cuadrado mágico que se indica.
M – 18.- ¿Cuál es la película enigma de este concurso?
CUESTIONES CULTURALES
C – 1.- ¿Por qué repite esa frase el loro?
C – 2.- En el cheque vemos escrito “Banco Lowndes”. ¿Existe o existió? ¿Por qué se llama así?
C – 3.- La persona que más billetes recibe es la primera vez que aparece en el cine, y con el tiempo se convertiría en todo un icono popular, al punto de que en la actualidad seguimos viendo su imagen en posters, tiendas, etc. ¿A quién nos referimos y cuál es su nombre en la película (en la ficción)?
C – 4.- ¿Cuál es el título del libro? ¿Es real?
C – 5.- ¿Qué peso se indica en la versión doblada al castellano?
C – 6.- ¿Cómo se extraviaron?
C – 7.- En el doblaje de la película al castellano hay un error relacionado con cifras que no está en la versión original. Trata de dar con él.
C – 8.- A estas alturas es posible que hayas averiguado el monumento del que se habla. Las matemáticas están presentes en él en varios aspectos. Indica al menos dos diferentes.
C – 9.- Ha habido muchas películas en las que aparece el monumento en el que se desarrollan estas escenas. Indica otras películas en las que lo veamos como en ésta, desde su interior (no sirven aquellas en las que aparece de lejos, o de fondo; sólo aquellas en las que veamos con detalle imágenes desde dentro). Indicar una (aparte de la que nos ocupa) será valorado con 5 puntos; dos, 7 puntos; y más de dos, 10 puntos.
C – 10.- El polifacético George Lucas era un niño cuando se estrenó esta película, pero existen al menos dos detalles en ella que tiene relación con él. ¿Cuáles?
C – 11.- En la película hay un momento en que los personajes asisten a una exposición. ¿De qué trataba esa exposición? ¿Tiene alguna relación con el argumento de la película? ¿Qué relevancia tiene el personaje al que se dedica? ¿Aparece previamente en algún momento de la película algo relacionado con esta exposición?
C – 12.- Opinión sobre la película. ¿Te ha gustado? ¿La conocías? ¿Te ha llamado la atención algún aspecto de ella?
Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos como máximo. En total, 300 puntos en juego, si las cuentas no me fallan.
Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de la película (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas. Confío que no haya demasiados errores en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera.
El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del miércoles 1 de Septiembre de 2021, a la dirección apoblacion@uva.es, indicando en el asunto Verano 2021.
¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!!
(Publicado en DivulgaMAT el 23 de junio de 2021)
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