009.- Navidades Cinematemágicas

            Se comenta en esta ocasión el próximo estreno de Proof en salas comerciales, se da respuesta a la cuestión planteada en octubre y se proponen  nuevas cuestiones relacionadas con las fechas navideña  para los más intrépidos (o para los que dispongan de más tiempo libre).

           En octubre comenzamos una serie de artículos sobre las matemáticas en el cine español que aparcamos hasta la próxima entrega ante la llegada a nuestras carteleras de la versión cinematográfica de Proof (la actualidad manda). Proof es una obra teatral que ha logrado dos importantes galardones (aunque ya se sabe que esto de los premios, como casi todo en la vida, es muy relativo), el premio Pulitzer de 2001 para su joven autor, David Auburn, y el premio Tony de teatro a su puesta en escena a cargo del director Michael Bloom, fruto este último del enorme éxito de crítica y público cosechado en su gira por diferentes escenarios norteamericanos. Todas las referencias consultadas indican que se trata de una obra interesante.

            En síntesis, la obra es un estudio acerca de la naturaleza de los genios y cómo ésta afecta a la vida, el trabajo y la familia, incluyendo un enigma que hay que resolver. Los protagonistas son únicamente cuatro personas, tres de ellos matemáticos, y toda la acción transcurre en un fin de semana (hablamos de momento de la pieza teatral, no de la película). Catherine es una enigmática joven que ha ocupado los últimos años de su vida por decisión propia en el cuidado de su enfermo padre Robert, un brillante matemático en la juventud. Como viene siendo habitual y ya os estaréis imaginando, la enfermedad del padre es mental, de hecho parece que este personaje está libremente inspirado en el de John F. Nash, ya sabéis, el premio Nobel de Economía recientemente popularizado gracias a una biografía y a la película Una mente maravillosa. Una diferencia con ésta reside en que si la de Ron Howard se centra en las alucinaciones y sentimientos del protagonista, la que nos ocupa pone el énfasis en las relaciones del genio con los demás, con su hija en particular. El dilema que angustia a Catherine es tratar de averiguar qué parte de la genialidad de su padre ha heredado, y que parte de su locura.

            Catherine tiene una hermana mayor, Claire, muy diferente a ella: materialista, independiente, dominante, de esas personas que tratan de organizar la vida de todas las demás y no admite más propuestas que la suya propia. Ambas hermanas llevan un tiempo sin verse ni hablarse, ya que Claire se fue a trabajar a otra ciudad, y prácticamente se ha desentendido de su padre y de su familia, hasta ahora, al fallecer el primero (momento en el que arranca la obra). Las condiciones iniciales parecen indicar que se va a tratar de un dramón familiar, típico de los telefilmes baratos con que nos obsequian las cadenas de televisión los sábados por la tarde, ¿verdad? Eso es en lo que se habría convertido seguramente en manos de muchos directores, pero afortunadamente no es el caso.

            Para completar el cuadro hay también un antiguo y aplicado alumno de Robert, llamado Hal que, meticón como él solo, se puso a husmear entre los papeles de Robert, y aparece afirmando que ha descubierto entre los mismos una demostración inédita de un resultado matemático muy importante. Este hecho (que da título a la obra) provoca una serie de conflictos y de preguntas en la familia. Las crónicas y críticas hablan de que combina hábilmente lo intelectual con los sentimientos, y logra enganchar al público, planteando temas que no dejan indiferente a nadie, con sutiles toques cómicos en determinados momentos.

            Llega entonces una de las preguntas del millón. Todos sabemos que adaptar una pieza teatral al cine en la que hay pocos personajes y un único escenario no resulta nada sencillo porque el espectador que va al cine no busca lo mismo que si saca la entrada para ir al teatro. Por otra parte, está claro que conociendo el argumento (del que no hemos desvelado nada importante, todo lo dicho aparece en el tráiler de la película) descartamos ya al 70% de las personas que normalmente van al cine en la actualidad. Es decir, ¿por qué unos productores se deciden a invertir en una película a priori ruinosa? No tratemos de responder a esta pregunta, más bien agradezcamos que aún exista una productora norteamericana (Miramax, la misma que en su momento apostó por El indomable Hill Hunting o Las normas de la casa de la sidra, entre otras) que se arriesgue con una película que aspire a algo más que a hacer pasar el rato. ¿Y cómo hacerlo? Evidentemente con actores de ciertas garantías (sin descartar su popularidad), y no con cualquier director. Así llegamos a Gwyneth Paltrow (Catherine), Anthony Hopkins (Robert), Hope Davis (Claire) y Jake Gyllenhaal (Hal). Tanto en la obra teatral como en la película, los papeles femeninos tienen un rol mucho más destacado que los masculinos. En la película, Anthony Hopkins, estando correcto, no destaca para nada, más bien se deja llevar (espero que no se note mucho que no es precisamente santo de mi devoción, aunque lo considero buen actor), y Jake Gyllenhaal (protagonista de Brokeback Mountain, estreno que coincidirá en nuestros cines con el de Proof, en la que borda su personaje) está bastante mal, por decir algo suave. Gwyneth Paltrow, que ya representó este papel en los escenarios del West End de Londres, aparece en el 80% del tiempo que dura la película, y con toda seguridad, será nominada a los Óscar por este papel con bastantes posibilidades de obtenerlo. Hope Davis ha dulcificado mucho su personaje (para que os hagáis una idea de cómo es el encarnado en el teatro por Christina Haag) y lamentablemente se ha reducido mucho su presencia respecto a la obra original en beneficio de Paltrow. El director, John Madden, es un especialista en adaptaciones de grandes obras y en coleccionar galardones. Hoy por hoy es uno de los cineastas europeos mejor considerado en los EE. UU. con una amplia experiencia en cine, radio y televisión. Bueno, casi mejor os digo que es el director de Shakespeare enamorado, Su majestad Mrs. Brown (tan buena como la anterior) y La mandolina del capitán Corelli (bueno, nadie es perfecto).

            Otra pregunta del millón es ¿y las matemáticas de la película? Bueno, pues están las típicas escenas de fórmulas escritas en papeles y pizarras mostradas en un abrir y cerrar de ojos, algunas referencias a teoremas y resultados conocidos, el nombre de algún matemático célebre, pero, como viene siendo norma, sólo como parte del decorado. Resulta un tanto frustrante, desde el punto de vista de un matemático, que el motor de la película, la famosa “prueba” quede al final como un Mac-Guffin hitchcokiano. Nadie, ni siquiera Claire, estará interesado por la misma, aún cuando parezca probada su indiscutible valía. ¿Por qué los cineastas en casos como éste, no tratan de retar al público profundizando un poco más? ¿Sería admisible que una película que tratará sobre un músico no incluyera un solo acorde de su obra? Pues esto es lo que suele suceder con las matemáticas.

La película, sin embargo, si afronta otro tipo de cuestiones. El cartel de la obra teatral apuntaba algunos: ¿puede convertirse la verificación de una demostración en un acto de amor? Corregir es un trabajo violento porque echas por tierra la creación de otro, pero ¿qué sucede si amas a esa persona? ¿Es preferible ser condescendiente o mostrar la cruda realidad? Los dos carteles del estreno norteamericano incluidos son ligeramente más ambiguos: Si no crees en ti mismo, ¿quién creerá en ti? o El mayor riesgo en la vida es no tomar ninguno.

La crítica norteamericana acogió la película de forma más bien fría, achacándola lo que se suele decir de las adaptaciones teatrales: la puesta en escena perjudica la historia. De otras latitudes nos llegan sin embargo comentarios más positivos, además por otra parte nosotros no podremos compararla con la obra teatral. En cualquier caso, para los que se decidan a ir a verla, dos apuntes finales: atentos a los diálogos, incluso los aparentemente vacíos, porque más adelante adquirirán un sentido no previsto, y atentos también a la interpretación de Gwyneth que es de lo más destacado del año, trabajo que, si de teatro se tratara, no hubiéramos podido apreciar de igual manera que con los abundantes primeros planos que esta versión utiliza.

Por cierto, ¿con qué título se estrenará en nuestro país? ¿Prueba, Demostración, u otro más exótico?. Dada la moda actual de no traducir muchos (preferible en todo caso a decir idioteces que no vienen a cuento o a machacar algún aspecto importante del argumento, ejemplos de los cuales hay montones), yo apuesto a que lo dejan tal cual, con Proof. Veremos.

El juego de las escenas eliminadas

             Seguramente todos hayáis soportado en estas fechas aquella película en la que un desesperado padre intenta comprar a su hijo un juguete que todo el mundo tiene pero que está agotado en todas las tiendas. En una escena, en un centro comercial lleno de anuncios, aparece en un escaparate   SANTA CLAUS  XMAS. Pues bien, resulta que podemos escribir estas palabras del siguiente modo

 

            Se trata de encontrar los valores numéricos para cada letra, según la conocida regla, a letras diferentes le corresponden números distintos. A este pasatiempo se le conoce en castellano como criptograma (en inglés, Cryptarithm). A mi se me ha ocurrido que como veremos mucho próximamente la frase FELIZ AÑO NUEVO 2006, podríamos intentar hacer con ella un criptograma; para complicarlo un poco, también hay que buscar las operaciones necesarias, es decir que sea algo de la forma 

FELIZ & AÑO & NUEVO = 2006,

donde “&” pueda ser indistintamente el símbolo de suma o resta. Como hay once letras y sólo existen diez dígitos, pongamos que F = N. A ver si alguno se anima y me manda sus soluciones. Por cierto, no he comprobado que la solución de este último criptograma sea única, por lo que cualquiera que cumpla las condiciones será válida.

            Quizá os haya extrañado que indicara antes el nombre del pasatiempo en inglés. No obedece a otro motivo que el de señalar que, en inglés, existen también los Cryptograms, cuya traducción lógica a nuestro idioma sería el de criptograma. Pero no. Un Cryptogram es lo que os propongo a continuación:

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

Ñ

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

─   ─  ─   ─   ─                   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─                   ─   ─

25  16  3  25  16                  25 12  14    2   9   26   5   13   5  10                  24   3

 

─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─                   ─   ─   ─   ─                   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─

25 16   3   16   5   13  24  3                    2   20   5    3                   15 16   9   12  11  16   3

 

                                                                   ─

─   ─   ─   ─      ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─                   ─                   ─   ─

13   5  10  16    15  12  16  3   10   5    3                     1                    2   20

 

─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─              ─            ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─   ─

7   19  24   3    7   16  19  24              1           11  12  20  16  13  5   10  24  26  19   5  15  12  11  24

 

─   ─   ─                   ─   ─   ─    ─   ─

5   27  24                  20   2   16  14  24

Como habréis adivinado se trata de saber a qué letra corresponde cada número, y averiguar el mensaje oculto. ¿Cómo se llama este pasatiempo en español?

Solución del juego del mes de Octubre

Hay una frase (de esas que siempre se cita entre las más famosas de la historia del cine) que indica claramente a qué película nos referimos: “Yo he visto cosas que vosotros no creeríais”. En efecto se trata de Blade Runner, película norteamericana de culto dirigida en 1982 por Ridley Scott.

            En cuanto a la segunda cuestión, la del número de días que vivirá la replicante de la que se ha enamorado el protagonista D. (de Deckard, Harrison Ford), R. (Roy Batty, Rutger Hauer) comenta que “El número de días que ha vivido menos esa cifra escrita en orden inverso resulta una cantidad formada por el mismo trío de dígitos, justamente los días que vivirá”. Hablamos entonces de un número de tres cifras, denotémosle por abc. De la frase anterior se tiene que

abc – cba = 9 x 11 x (a – c),

puesto que si escribimos dichos números como nos enseñaron en el colegio,

(100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 99 (a – c).

                Por otro lado nos dicen que a, b, c son dígitos diferentes, y que el resultado de 9 x 11 x (a – c) es un número de tres cifras, las mismas del número original, pero cambiadas de orden. Aquí podemos ir a “la cuenta de la vieja” (método con mala prensa pero que si nos ahorra tiempo, no tenemos porque renegar de él). De las condiciones anteriores está claro que a > c, y que a, c > 0. Como el número debe ser de tres cifras a – c > 1. ¿Puede ser a – c =2? Si así fuera abc – cba = 198, pero para esos tres dígitos, (1, 8, 9), ninguna de las tres posibles diferencias entre ellos da 2 como resultado, por lo que a – c no puede ser 2. Haciendo el mismo razonamiento para el resto de posibilidades de a – c (es decir, 3, 4, 5, 6, 7, 8), se observa que sólo con el 5 (99 x 5 = 495), encontramos dos dígitos cuya diferencia nos de 5 (el 9 – 4), con lo que tenemos localizada la única posibilidad, es decir que a = 9, b =  5, c = 4. Resumiendo, 954 es el número de días que ha vivido Rachael (Sean Young) y 495 los que aún vivirá.

               Los admiradores de esta película se darán cuenta sin embargo que esto podría ser  contradictorio con otro dato que se da anteriormente. Cuando se informa a Deckard de su misión, se le dice que los replicantes fueron creados con un dispositivo de seguridad: cuatro años de vida. Esto son 1461 días (contando el día añadido de más del bisiesto). Si a Ráchael le quedasen 495 días, eso querría decir que habría vivido 966 días, no 954, es decir falla por 12 días. Pero como los cuatro años no son exactos…. (Roy fue creado el 8 de enero de 2016, y muere en noviembre de 2019, es decir sólo ha disfrutado de entre 1392 y 1422 días, por lo que seguramente a Ráchael le quede menos y no existe contradicción alguna. Podrían haber dejado el diálogo íntegro).

            ¿Qué frases dejaron? El diálogo de los sucesivos montajes es:

Roy: Es toda una experiencia vivir con miedo, ¿verdad? Eso es lo que significa ser esclavo.

[Deckard cae. Roy logra sujetarlo en el último momento. Le alza en vilo y le deja sobre la azotea]

            Yo he visto cosas que vosotros no creeríais. Atacar naves en llamas más allá de Orión. He visto Rayos-C brillar en la oscuridad cerca de la Puerta de Tannhäuser. Todos esos momentos se perderán en el tiempo como lágrimas en la lluvia. Es hora de morir.

[Roy muere. La paloma sale volando hacia el cielo]

Deckard: No sé por qué me salvó la vida. Quizás en esos últimos momentos amaba la vida más de lo que la había amado nunca. No sólo su vida: la vida de todos. Mi vida. Todo lo que él quería eran las mismas respuestas que todos buscamos: de dónde vengo, adónde voy, cuánto tiempo me queda... Todo lo que yo podía hacer era sentarme allí y verle morir.

NOTA FINAL:  El ejercicio que aparece en esta escena está tomado (la adaptación si es personal) del libro Nuevos juegos de ingenio y entretenimientos matemáticos, de Jean-Pierre Alem, problema 90 (pág. 164), repetido en el mismo libro en el problema 100.23 (pág. 190), aunque la solución indicada anteriormente también es propia. La del libro (pág. 271), parte de que la diferencia  

abc ─ cba = (a ─ c ─ 1) 9 (c + 10 ─ a), 

así que uno de los dígitos es 9, que sólo puede ser a o b. Luego probando y descartando los absurdos, llega a la solución.

 

(Publicado en DivulgaMAT el 1 de diciembre de 2005)