185.- El reto del verano

 

            Durante dieciocho años, llegadas las vacaciones de verano, proponíamos desde DivulgaMAT un concurso en el que había que adivinar una (o varias) misteriosa película (clásica normalmente, para animar al personal a descubrir verdaderas joyas de la Historia del Cine) a partir de la respuesta de algunas cuestiones de cultura general relacionadas con detalles que aparecían en la película y la resolución de ejercicios de matemáticas adaptados a diferentes secuencias de esa misma película. A los participantes que más puntos alcanzaran se les obsequiaba con libros de divulgación matemática. No eran muchos los participantes (entre ocho y una docena; se puede comprobar en las entradas correspondientes), pero sí muy fieles, ya que un grupo no pequeño participaba cada año. Leer sus respuestas era además muy gratificante ya que aportaban ideas propias y resolvían las cuestiones matemáticas con verdadero ingenio, y de formas muy diferentes.

            El verano de 2022 fue la última edición. Animado por los correos de participantes de aquellas ediciones, me he animado a intentar retomar esa propuesta. Sin embargo, a día de hoy han cambiado muchas cosas. Para empezar DivulgaMAT desapareció y, por tanto, ni tenemos su cobertura de difusión, ni obsequio alguno que ofrecer a los concursantes, si bien, estoy seguro que esto es lo de menos porque la mayor parte del personal participaba más como reto que para conseguir un modesto regalo por otra parte. El mayor problema es el desarrollo que las aplicaciones de Inteligencia Artificial han alcanzado en la actualidad. Es absurdo plantear cuestiones matemáticas que estas aplicaciones resuelven en un momento, y además correctamente en general. Claro que, el que les habla puede “comprobar” si esas aplicaciones resuelven o no las cuestiones. Pero, ¿seré capaz de plantear cuestiones que una IA no sepa en la actualidad resolver? Por muy alto que uno tenga el ego, está claro que no…. Pero lo voy a intentar.

CUESTIONES MATEMÁTICAS

1.- Una de las cuestiones que más suelen ayudar a ubicar la película a descubrir es el año de su estreno. En este caso la cifra que indica ese año puede escribirse como suma de cubos de dos números enteros, como suma de un cubo y un cuadrado y al mismo tiempo como diferencia de dos cuadrados perfectos. Lo que pedimos en este caso es dar la descomposición como diferencia de cuadrados lo más grandes y los más pequeños posibles. Si en alguno de esos casos (o en ambos), hubiera infinitos valores, el concursante que dé los valores mayores (resp. menores), será el que reciba la puntuación máxima. El resto, la puntuación irá en proporción al “tamaño” de esos valores (10 puntos).

2.- En algún momento de la película se da información sobre diferentes modos de suicidio y sobre estadísticas al respecto de cada “modalidad”. Una agencia de seguros, interesada en conocer si deben abonar o no una cláusula por un fallecimiento inesperado, quiere evaluar si las campañas de prevención del Gobierno han logrado reducir algo la tasa de suicidios en una ciudad norteamericana. La media histórica nacional está estipulada en 14.2 suicidios por cada 100000 habitantes. Tras la implementación de un programa de 18 meses, se analizó una muestra aleatoria de 500 comunidades representativas, de 100000 personas cada una, obteniendo una tasa media muestral de 13.5 por cada 100000 habitantes, con una desviación típica muestral de 2.8. Si el nivel de confianza es del 5%, ¿se puede concluir que la tasa media de suicidios ha disminuido? (10 puntos).

3.- Uno de los protagonistas de la película le comenta a otro que un asesinato nunca es perfecto. Siempre queda algún cabo suelto. Perfectos son los números de tres dígitos, primos entre ellos, con cifra impar en las centenas y con la suma de fracciones egipcias de las cifras de decenas y unidades siendo el doble de la fracción egipcia de la cifra de las centenas. Esos números sí que son perfectos. Y por partida doble.

•  ¿Es cierta la afirmación que realiza este personaje? (10 puntos)

•  ¿En qué consiste la perfección de esos números? ¿Por qué es doble? (10 puntos)

•  Si en lugar de ser números de tres dígitos, cada uno de los tres números tuvieran cualquier número de cifras, ¿sigue habiendo en ellos alguna “perfección”? ¿Cuántos habría? (10 puntos)

•  En un momento dado de la película, el protagonista afirma que gana 147 dólares por cada contrato que logra hacer (en la versión original es en realidad 147.50 dólares, pero se ve que no les cabían los céntimos en el doblaje al español). ¿Cuántas ternas de números verificando las condiciones del enunciado contienen como uno de ellos al 147? Encontrarlos todos (10 puntos).

            4.- El protagonista principal podría definirse como un “primo”. De hecho, dice que se comportó como lo hizo por dos cosas, y al final no consiguió ni una ni otra (si utilizamos el famoso aforismo español, salud, dinero y amor, pues en realidad le fallan las tres, no sólo dos). Hablando de primos, se sabe que el siguiente número no es primo (¿sabrías demostrar porqué no lo es? 10 puntos):

403860862035218478424420381169613959080453882257435938875340518828670888674514

222799262276583533693096021349378187679354899555782348054395815346254949853247

135497300748753813387413024216556311355073798572693447352284285530013525975966

916388017436366293293550135113529427212730503391704298342789870403817479608844

118514339164861441704760088525970937507391278026803091245260329401725798020084

700933399903593849915035036144587106989041032585124299097015666973337535405198

711009839168995406570500345909646236077362747567814177642211055695315621470579

128263270148223243758788100851238011630545808704237174645002752592866447902922

876187429840229790082174874094814202244453788390893538720309130576911768170440

865025502785352727507874244511187617165528496208688065551491542933009512018378

498144083231694589590407068056894406257678293572388820857661126853070731051749

630704275737027383621590988051635586480316951684331718356329697248713770601998

495412188451774503156771761199554994128255041792049081058946979571702444217707

693665178330251399013833168388960666223206489934112138112411188250432338306449

47321875736006536117418021434702300430337.

            Como tiene 1133 dígitos, lo llamaremos en lo sucesivo c_1133.

            Intenta factorizar c_1133 como producto de factores (no valen el 1 y él mismo, que es lo más que te va a dar cualquier IA, ya te lo adelanto, aunque si quieres perder un rato, pues bueno, prueba a ver si ha mejorado desde que he probado yo). Yo tengo una factorización, y como pista te digo que los factores son de la forma 1 + α 2¹⁴ (10 puntos).  ¿Sabes porqué es importante c_1133 y su factorización? (10 puntos).

CUESTIONES CULTURALES

           1.- La imagen anterior pertenece a La muerte tenía un precio (Per qualche dollaro in più, Sergio Leone, Italia/España/Alemania, 1965). En ella ocurre algo que aparece repetidas veces en la película que tenemos que adivinar, aunque de otro modo. La pregunta es ¿qué es ello? ¿cómo se efectúa en nuestra película? (10 puntos) ¿En qué momentos de la película? (10 puntos). Citar otras tres películas diferentes de estas dos, en las que esa acción se haga de maneras diferentes (10 puntos).

           2.- La mayor parte de los que vean esta imagen (quizá no los menores de treinta años) reconocerán inmediatamente a sus protagonistas. Salvo que son célebres actores, no tienen, que se me ocurra ahora mismo, ninguna relación con la película que tratamos de descubrir (10 puntos para el que sí encuentre alguna relación). Pero hay algo en la fotografía que aparece en algún momento (o varios) en la película, aunque utilizado de un modo, digamos, exótico en el momento en que acontece la trama, aunque posteriormente, incluso hoy en día no sea tan extraño. Además posee, según algunos, un significado especial, que quizá es el que se requiere remarcar en la trama. ¿A que nos referimos, y cuál es ese significado? (10 puntos). ¿En qué momentos de la película aparece? (10 puntos). Aunque en la película quizá no se aprecie bien el color que ese objeto tiene, ¿cuál crees que debe ser? (10 puntos).

3.- En nuestra película los protagonistas se encuentran en algún momento en un lugar parecido al de la foto. Y además hay un montón de cajas similares a las que aquí aparecen aquí, pero de otra marca, claro (en aquellos momentos las empresas eran otras). Se pregunta cuál era la marca que aparece en la película de algunos de los productos que aquí vemos, y a qué precio se vendía (10 puntos).

         4.- Otro objeto que aparece en la película es el de la imagen. ¿Qué es? ¿Para qué sirve? ¿Cuándo surge? ¿Qué lo ha sustituido? ¿Es igual al de la película? Diferencias. (10 puntos).

5.- Tanto la película como la novela que la inspiró tienen una base real, aunque como suele ocurrir tanto en la literatura como en el cine, hay algunas diferencias. ¿Podrías indicar las dos que te parezcan más relevantes? (10 puntos).

6.- Os voy a regalar puntos. A estas alturas es de suponer que ya hayáis averiguado de qué película se trata. Al inicio, durante los títulos de crédito, tiene lugar una escena enigmática que puede representar dos cosas diferentes. ¿Cuál es tu interpretación sobre la identidad del personaje cuyo rostro no podemos distinguir? (10 puntos).

7.- ¿Cuál es el título de la película? ¿La conocías? ¿Qué te ha parecido? En ella seguramente aprecies comportamientos que hoy no nos parecerán políticamente correctos. ¿Puedes citar alguno? ¿O, por el contrario, crees que algo similar, no sólo podría, sino que sucede en la actualidad? El final iba a ser diferente por cierta polémica que surgió. ¿Cuál era ese final, la polémica y porqué el final que acabó quedando? (10 puntos).

Vuelvo a recordar que NO HAY mayor PREMIO que averiguar el mayor número de cuestiones, y sobre todo disfrutar de esta gran película, una de las mejores de la Historia del Cine. Si quieres, puedes mandar tus soluciones antes del 1 de septiembre de 2026 a alfopobla@gmail.com, indicando en el asunto El reto del verano. La próxima reseña consistirá en mostrar las soluciones, y comentar las que habéis mandado. No estaría de más que también me comentarais si he conseguido en alguna medida ponerle las cosas difíciles a las IA (alguna ayuda no está mal, pero no que responda todo). 

 

¡¡¡Muy Feliz Verano Cinematemático a todos!!!