186.- SOLUCIONES al Reto del Verano

            Cuando me propuse retomar este concurso, animado sobre todo por compañeros que les gusta tanto el cine como las matemáticas, me asaltaron muchas dudas, como comenté en la propuesta, centradas en la no existencia de premio alguno que recompensara un poco el esfuerzo, y sobre todo, que hoy día las diferentes aplicaciones de IA resuelven casi todo. Por eso, para paliar lo segundo me propuse retorcer todo lo que se me ocurriera las cosas, al punto de incluir problemas no resueltos (como así he hecho). Y en el colmo de mis limitaciones, ha habido una cuestión que no ha entendido nadie, mejor dicho, que los que sí la han entendido un poco, pues han ganado, porque en el resto de cuestiones todos han ido a la par, ya que el nivel de los participantes, como ya pasaba en ediciones previas, es muy alto. Y como premio, espero que la película, que al parecer desconocían todos (lo cual me ha sorprendido mucho, porque es uno de los títulos de referencia del cine negro clásico), al menos, les haya gustado, como así parece por los comentarios.

            Paso a las soluciones, comentando entremedias alguna curiosidad.

CUESTIONES MATEMÁTICAS

1.- Esta primera cuestión la ha resuelto todo el mundo perfectamente y con argumentos matemáticos correctos. En esa obsesión mía por ver si la han hecho con IA o no, debo decir que todos han sido muy legales, y no la han utilizado, al menos descaradamente, aportando razonamientos propios. Y para comprobarlo, yo sí la he utilizado, y comento cosas que me han parecido de interés (porque si la IA se usa para aprender, no deja de ser una buena herramienta, pero hay que verificar todo lo que dice, porque muchas veces mete la pata, pero bien).

Empecemos por averiguar cuántas cifras entre 1865 (año de aparición del cinematógrafo) y 2026 (el año actual) son suma de dos cubos y diferencia de dos cuadrados. La aplicación de IA de Google (la más elemental) empieza adelantándonos que, dependiendo de las restricciones aplicadas a los cubos, existen 2 o 6 valores válidos en ese rango de cifras. ¿2 o 6? Todos los concursantes dieron sólo dos posibilidades: 1944 (6³ + 12³ = 487² – 485²) y 2000 (10³ + 10³ = 501² – 499²).

Pero, ¿qué decía el enunciado? Suma de cubos de dos números enteros. Enteros, no sólo naturales. Y entonces también son válidos 1899 ((–13)³ + 16³ = 950² – 949²), 1951 ((–25)³ + 26³ = 976² – 975²), 1981 ((–6)³ + 13³ = 991² – 990²) y 2015 ((–9)³ + 14³ = 1008² – 1007²). ¡¡Os pillé!! (tranquilos: he dado por buena la respuesta con naturales).

Para descomponer esos valores como diferencia de cuadrados, lo más grandes y lo más pequeños posible, en lugar de seguir el razonamiento estándar, el que habéis hecho todos los participantes, os indico lo que la IA dice: un número entero se puede expresar como diferencia de dos cuadrados si y solo si no deja un residuo (resto; en muchas ocasiones utiliza términos latinoamericanos) de 2 al dividirlo entre 4. Es decir, el número no debe de ser de la forma 4k + 2. Por lo tanto, debemos buscar los números que cumplan esta condición y que a su vez sean la suma de dos cubos.

Los cuadrados perfectos en el mundo de los residuos (módulo 4) son muy limitados. Al elevar cualquier entero al cuadrado, su residuo entre 4 solo puede ser 0 o 1 (esto se comprueba fácilmente con los cuadrados de los números del 0 al 9). Si restamos dos cuadrados (x² – y²), los restos que quedan son únicamente 0, 1 y –1 (equivalente a resto 3 módulo 4). Por tanto, el resto 2 es imposible restando dos cuadrados. Esto sería el equivalente a haber demostrado la condición necesaria del resultado.

La condición suficiente sería demostrar que todo número de la forma 4k + 2 no es diferencia de cuadrados. O equivalentemente, que si no es de la forma 4k + 2, si puede ponerse como diferencia de cuadrados, y además hay una forma constructiva de hacerlo. Es evidente que si un número no es de la forma 4k + 2, o es impar o es múltiplo de 4:

·       Si fuera impar (2m + 1), siempre se puede poner como (m + 1)² – m²

·       Si fuera múltiplo de 4 (4m), entonces se escribe como (m + 1)² – (m – 1)².

Como tanto 1944 como 2000 son múltiplos de 4, la diferencia con valores lo mayores posible viene dada por

1944 = 487² – 485²               2000 = 501² – 499²

y lo menores posible por 1944 =  45² – 9²  , 2000 = 45² – 9²

2.- Tasa de suicidio. Cuestión elemental de Estadística para aplicar directamente el teorema central del límite. En la película es muy relevante la retahíla de datos que uno de los protagonistas recita sobre los suicidios en EE. UU. El ejercicio propuesto simplemente trata de enmarcar esa escena.

Para resolverlo, identifiquemos los datos que menciona.

Se pregunta si la tasa media de suicidios ha disminuido respecto a la media histórica nacional (14.2 suicidios por cada 100000 habitantes), es decir, si μ < 14.2. Nos indican que el nivel de confianza es del 5%, por tanto α = 0.05. Como la muestra es n > 30 (es decir, es suficientemente grande), podemos utilizar el Teorema Central del Límite, que indica que la distribución de las medias muestrales seguirá aproximadamente una distribución normal, sin importar la forma de la distribución original:

Z =

Simplemente sustituyendo los valores, x = 13.5, μ = 14.2, s = 2.8, n = 500, se tiene que Z ≈ – 5.59. Para un nivel de confianza de 0.05, el valor crítico de la distribución sería  – 1.645, y como – 5.59 < – 1.645, se concluye que, en efecto, la tasa media de suicidios ha disminuido significativamente por debajo de la media histórica.

            Se trata de un ejemplo muy sencillo, pero específico de estudios de Estadística, que no todo el mundo ha cursado. Por ello, para que los potenciales concursantes intenten introducirse en estas cuestiones, se ha incluido esta simpleza que, por supuesto cualquier IA resuelve correcta y rápidamente.

3.1, 3.2.- “Un asesinato nunca es perfecto”. Esta es la frase de la película, el resto es la cuestión matemática, un tanto enmarañada para liar un poco tanto al concursante como a la IA (de hecho, el enunciado inicial era incorrecto y tuve que cambiarla; me advirtieron algunos concursantes).

Se nos habla de un número producto de tres dígitos. Llamémoslo abc, y sea a el valor impar que sabemos con seguridad que existe (puede haber más). Partamos de la ecuación que nos plantea el enunciado

 =

Si multiplicamos por abc dicha ecuación, obtenemos 2bc = ac + ab, o lo que es lo mismo,  a(b + c) = 2bc.

Si d = mcd(b, c), entonces b = dx, c = dy, con mcd(x, y) = 1. Sustituyendo estos valores en la igualdad obtenida en la ecuación, se tiene que

a(dx + dy) = 2 (dx)(dy)

ad(x + y) = 2d²xy

Como d ≠ 0, podemos dividir ambos miembros por d, de donde   a(x + y) = 2dxy

Como mcd(x, y) = 1, también mcd(xy, x + y) = 1. De la igualdad previa, xy debe dividir al factor a, por lo que existe k tal que a = kxy, para algún número entero k.

Sustituyendo a = kxy en la ecuación a(x + y) = 2dxy,

tenemos que

                                                                kxy(x + y) = 2dxy, 

                                                         k(x + y) = 2d

Como a es impar, entonces los enteros k, x, y tienen que ser todos impares también. Entonces x + y tiene que ser un número par.

Como x + y es par, entonces (x + y)/2 es entero. Sea m = (x + y)/2. Podemos expresar entonces d como d = km

Si escribimos entonces los dígitos originales a, b, c en términos de k, x, y, se tiene que

a = kxy,    b = dx = kmx,    c = dy = kmy

Observemos entonces que k es un factor común de a, b, c. Como mcd(a, b, c) = 1, entonces k = 1.

Rescribiendo a, b, c con ese valor de k, tenemos que

a  = xy,      b = mx,      c = my

por lo que abc = (xy)(mx)(my) = m²x²y² = (mxy)², un cuadrado perfecto. De modo que, en este caso, la “perfección” de la que habla el personaje es que abc es un cuadrado perfecto.

¿Por qué dice que es doble?

Como hay infinitos impares coprimos, se puede generar una lista infinita de números. Las fórmulas para generar todas las ternas son:

a = xy,      b = x(x + y)/2,     c = y(x + y)/2.

Ejemplos numéricos:

·        con x = 3, y = 1, tenemos a = 3 ∙ 1 = 3, b = 3(3 + 1)/2 = 6, c = 1(3 + 1)/2 = 2. La terna es entonces (3, 6, 2).

·        con x = 5, y = 1, tenemos a = 5 ∙ 1 = 5, b = 5(5 + 1)/2 = 15, c = 1(5 + 1)/2 = 3. La terna es entonces (5, 15, 3), pero ya no son valores de una sola cifra.

Si a, b, c son dígitos de una sola cifra, entonces sólo hay tres posibilidades: (1, 1, 1), (3, 2, 6) y (3, 6, 2). Los productos son 1, 36, respectivamente, ambos cuadrados perfectos. El segundo es además cuadrado de un número perfecto (el 6 es un número perfecto como todo el mundo sabe porque la suma de sus factores propio, es el propio número).

      3.3.- Cuando los números son de más de una cifra, sigue cumpliéndose la propiedad, habiendo por tanto infinitas posibilidades.

3.4.- Respecto a las ternas en las que aparezca el 147, como 147 = 3∙7², teniendo en cuenta la forma de las ternas expresada arriba, pensé que sólo tendríamos las siguientes posibilidades:

·        Si x = 3, y = 49, la terna es (147, 78, 1274), y el número abc = 14607684 = 3822². Y se cumple (no puede ser de otro modo porque la demostración previa es correcta) que

 =

·        Si x = 21, y = 7, la terna es (147, 294, 98), y el número abc = 4235364 = 2058², con

 =

 

·        Si x = 1, y = 147, la terna es (147, 74, 10878), y el número abc = 118330884 = 10878², con

 =

Sin embargo, un concursante indicó cuatro soluciones, pero sólo dos de ellas coincidentes con las mías. Eran éstas:

Terna (147, 285, 4655), con abc = 195021225 = (13965)², y

 =

Terna (147, 293, 43071), siendo abc = 1855111041 = (43071)², con

 =

La razón por la que pensé que las tres primeras eran todas las posibles, fue por considerar que los valores x, y de las fórmulas descritas arriba que dan todas las ternas, eran números enteros. Pero también se encuentran soluciones que verifican el enunciado, tomando x, y racionales e incluso irracionales (como puede comprobarse en las dos ternas que aportaron los concursantes). De modo que parece plausible (no lo he verificado, ni se me ocurre cómo hacerlo) que hay infinitas ternas que cumplan lo establecido en el enunciado.

De los tres concursantes presentados, sólo uno (un equipo formado por tres personas) ha dado esas cuatro ternas. Y después de haber hecho un razonamiento súper elaborado y elegante (que no da ninguna IA que yo conozca, además). De modo que ellos tienen los 10 puntos de este apartado. Los otros creo que no han entendido lo que les trataba de plantear, mil disculpas por mi incapacidad de transmitir lo que quería. Este ejercicio es el que ha marcado la diferencia entre los tres concursantes, porque en el resto de cuestiones, la puntuación ha sido muy similar entre todos.

            4.1.- Porqué c_1133 es un número compuesto. El que nadie haya dado con el modo de probar esto sí que me sorprendió, porque hay una técnica (no es general, pero en este caso sí funciona) que es recurrir al conocido como pequeño teorema de Fermat:

Si p es primo y a es un entero coprimo con p, entonces   ≡ 1 (mod p)

La implicación en sentido negativo del resultado anterior indica que si  (mod N) no es 1, entonces N no puede ser primo. Para nuestro c_1133, si a = 2,  ≡ 1 (mod c_1133), pero para a = 3,

 ≡ 2179519507315767070275990601221971848227615170975113442932063075054925802645360943634

0969706918536058466852056188871506480029270053452320983053626280914508527320145481765

8919267487588965776062289751440829681594725042155521852591749348596065125146683038973

5093175294675522040467896846241683118204549829320265230800061607228689618590690097428

2940324264198515518038104262523417488386142832186187784572696149253406553949068293486

2515299030254639372715875499992183568914897196553101911932121885682114078105974232834

6354770742011867522031732900103296213179885030487206284687305879486414271968053161585

9320680495177573555901604532234297932351712400423798984435368858111113488297215720972

0718564785285326696674611707659161014784465087135689065259441685482887752615788192019

2334444887512912139937626749291892410695934937432348896905948097987772370259014109071

0024903549545491360352003238482675714925690681921433638124841792703390957001681701107

9204221801409154538294766137394339456910973333333160806421308570753323738898694920984

3182502133690809976935433071237778770408675867588021704644325897073744477164714621264

9621016210662948238007766035 (mod c_1133). Por tanto c_1133 no es primo.

            4.2, 4.3.- Factorización de c_1133 y de dónde sale. Aquí debo pedir disculpas. Para que ninguna IA  resolviera la cuestión, he propuesto un asunto que se desconoce a día de hoy. Además mentí (pero es una mentira de esas que llamaban hace muchos años “piadosa”) al decir que yo conozco una factorización. Si digo desde el principio que es un problema abierto, nadie lo iba a intentar, y diciendo que tengo una factorización (dando por descontado que los que lo intentaran iban a utilizar algún algoritmo que se les ocurriera en un ordenador ante la magnitud del número) al menos lo iban a intentar. Si lo hubieran descubierto, habrían pasado a la historia, y serían añadidos entre los escasos que han contribuido a la resolución del problema del que surge este número.

            Es conocida la afirmación de PIERRE FERMAT de que todo número de la forma  es primo para cualquier natural n. En efecto, para n = 0, 1, 2, 3, 4 son valores primos, pero para n > 4, ninguno hasta ahora es primo. No sé si con más o menos sarcasmo, esos valores F_n se han bautizado como primos de Fermat. El caso es que esos números crecen muy rápidamente (obviamente, es una potencia de una potencia). A día de hoy se han factorizado completamente los primos de Fermat hasta n = 11. Para n = 12, se conocen seis factores primos, y c_1133, que se intenta factorizar, y para eso hay equipos de matemáticos e informáticos haciendo echar humo a potentes ordenadores diariamente, pero c_1133 se resiste (así como otros para valores mayores de n). En este enlace podéis estar al día de lo que hay, y si queréis añadiros a buscar factores (os facilitan el software), podéis sumaros a la tarea. Es fuerza bruta, al final acabarán factorizándolo, pero obviamente os podéis hacer famosos si lo encontráis antes y por vuestros propios medios (algoritmos diferentes que se os ocurran). Os he dado la oportunidad de pasar a la posteridad (y con vosotros yo, ja ja ja), pero no lo hemos logrado. Pero bueno, se puede seguir intentándolo …

CUESTIONES CULTURALES

            1.1, 1.2, 1.3.- Se trata de encender una cerilla de un modo diferente al habitual. En el caso de la película La muerte tenía un precio, LEE VAN CLEEF la enciende sobre el pescuezo de KLAUS KINSKI (es de suponer que no es agradable, y lo hace para sacarlo de sus casillas). En la película que nos ocupa, el protagonista enciende varias veces las cerillas con una sola mano, raspando el fósforo contra la uña de su dedo pulgar (recurso conocido como thumb strike, típico del cine negro). También lo hace repetidas veces CLINT EASTWOOD en El bueno, el feo y el malo y en la citada La muerte tenía un precio.

            Escenas en las que sucede en la película del concurso: exactamente lo hace diez veces, en los minutos (las cifras no son exactas, sino aproximadas porque dependen de la versión de la película que hayamos visto, y del medio empleado (DVD, Blue-Ray, internet, VHS, televisión, etc.); en suma, el minuto es exacto, el segundo aproximado): 4:20, 15:25, 16:59, 44:55, 65:41, 67:45, 69:41, 80:06, 86:40, 91:00. Finalmente, en el minuto 102:50, Barton Keyes (EDWARD G. ROBINSON), ante la imposibilidad de hacerlo el protagonista Walter Neff (FRED MACMURRAY), lo hace él, en un guiño de homenaje a su compañero.

            Películas que lo hagan de modo distinto: Hay muchas, citaré algunas de las más “imaginativas”. Por ejemplo, en la desquiciante Los compañeros (Sergio Corbucci, Italia/España, 1970) (también conocida como Vamos a matar, compañeros), se enciende una cerilla metiéndola en la nariz de un prisionero. Entre los ejemplos que han indicado los concursantes, algunos cortos de CHARLES CHAPLIN (por ejemplo, Charlot en el teatro (1915), en la calva de un músico), en El hombre tranquilo (John Ford, 1952), JOHN WAYNE enciende una cerilla en la suela de su zapato (otro modo muy repetido en el cine, JAMES STEWART lo hace así también en El hombre que mató a Liberty Valance (John Ford, 1962)), en Locos de remate (Sidney Poitier, 1980) RICHARD PRYOR la enciende sobre el pecho de un presidiario, o en Un largo adiós (Robert Altman, 1973), ELLIOT GOULD lo hace sobre una pared. Ejemplos hay a porrillo.

          A modo de curiosidad, las cerillas modernas (de fricción) se utilizan desde 1826, cuando el farmacéutico inglés JOHN WALKER inventó accidentalmente el primer fósforo. Sin embargo, el concepto de usar palitos impregnados con materiales inflamables para el fuego existe desde la China del siglo X, y los primeros prototipos en Europa datan de 1680. En 1844, el sueco GUSTAF ERIK PASCH inventa la cerilla de seguridad tal como la conocemos hoy, colocando parte de compuestos químicos en la cabeza del fósforo y el resto en una tira rascadora lateral, evitando que se encendieran accidentalmente.

            En el cine, la forma usual de lograr encender una cerilla con una sola mano, era utilizando unas cerillas de fricción (strike-anywhere). Estas cerillas contienen todo el reactivo químico necesario en la propia cabeza del fósforo. El actor simplemente presiona la cabeza de la cerilla firmemente contra la uña del dedo pulgar (u otra superficie rugosa) y la raspa rápidamente hacia adelante usando el dedo índice para hacer palanca. La fricción genera el calor suficiente para encenderla. Otro modo con cerillas convencionales era recortar la tira de rascado de la caja de cerillas y mantenerla oculta en la misma mano entre los dedos. Hoy en día, aún es más fácil porque, por cuestiones de seguridad, se simula el gesto físico de raspar la cerilla y el fuego se añade digitalmente en la fase de montaje.

            2.1.- La fotografía corresponde a una cena en el club Ciro en la que aparecen JAMES DEAN y URSULA ANDRESS en 1955. Se pregunta por alguna relación entre ellos y la película objeto del concurso. Evidentemente es una pregunta que se responde a posteriori de saber de qué película se trata. Asumiendo que la película es Perdición (Double Indemnity, Billy Wilder, EE. UU., 1944), es evidente que no hay relación artística entre ellos y esa producción, ya que esos actores son de una generación posterior. Pero sí hay una cierta similitud entre la relación que mantuvieron estos actores y la de la pareja protagonista de la película: DEAN y ANDRESS tuvieron una corta y complicada relación sentimental (los protagonistas de la película también), y JAMES DEAN murió en un accidente automovilístico apenas un mes después de esta foto, al igual que el personaje de FRED MACMURRAY que fallece (de otro modo, pero muere también) en la película. Esa era la relación buscada.

         Los concursantes han encontrado relaciones entre URSULA ANDRESS y BARBARA STANWYCK (ambas han encarnado a mujeres fatales en distintas épocas, ambas coincidieron con ELVIS PRESLEY en dos películas diferentes, también con CAPUCINE, ANDRESS estuvo casada con JOHN DEREK que después contrajo matrimonio con LINDA EVANS, que fue hija de STANWYCK en la serie Valle de pasiones (The Big Valley, 1965 – 1969); ambas también coincidieron en cuatro episodios de Dinastía (Dynasty, 1981 – 1989), … , en fin coincidencias a las que he dado alguna puntuación por lo original, pero que no era de lo que se trataba.

2.2, 2.3, 2.4.- La pregunta se refiere la pulsera en el tobillo que luce la protagonista de la película en su primera aparición. A primera vista, las pulseras en el tobillo pueden parecer un elemento más para dar estilo y realzar la forma del pie, brindando un toque de sensualidad. Sin embargo, su origen y significado van mucho más allá de la mera estética, con raíces en civilizaciones antiguas, donde se les atribuían diferentes significados según la sociedad y el contexto histórico. Eran un símbolo de poder, protección y belleza, entre otras interpretaciones. 

Desde hace unos años, sobre todo en verano, las tobilleras han vuelto a ser populares como accesorios de moda. Más allá de su aspecto estético, llevar una tobillera en el pie izquierdo –en especial si es roja- se considera un talismán, proporcionando una sensación de protección contra enfermedades y energías negativas. Además, pueden ser una expresión de la personalidad y el estilo de cada persona, independientemente de su significado cultural.

Por otro lado, se atribuyen a los colores de las tobilleras diferentes significados simbólicos según la cultura y las creencias personales: si es dorada o amarilla se asocia con la riqueza, la prosperidad y la buena fortuna; si es plateada o blanca indica pureza, claridad y paz;  roja se relaciona con la vitalidad, la pasión, la energía y simboliza el amor, la fuerza y la determinación; si es azul, denota tranquilidad, calma y serenidad que puede representar paz interior y armonía; la verde se asocia con la naturaleza, la salud y el crecimiento, simbolizando esperanza, renovación y conexión con la tierra; la negra indica misterio, elegancia y protección, y utilizarla puede representar fuerza, autoridad y protección contra energías negativas. En la película parece dorada, y en efecto, podría ser indicando riqueza y tratando de atraer la buena fortuna.

El origen para algunos en eminentemente sensual, para otros, como en la India, señal de mujer casada.

Una de las teorías sobre el origen de las pulseras en el tobillo se remonta a Las mil y una noches. Allí, se hace referencia a estas joyas como un símbolo para diferenciar a las mujeres que ejercían la prostitución y a las lesbianas en la antigüedad. En Egipto se creía que las tobilleras de plata traían buena fortuna, y, además, tanto los hombres como las mujeres las utilizaban como protección contra los insectos. Otra teoría sugiere que las mujeres de Oriente Medio usaban pulseras en el tobillo hechas de plata u oro para mostrar la riqueza de sus esposos.

En la película, la protagonista muestra la pulsera en el tobillo izquierdo hasta en doce momentos (minutos 9:10, 9:40, 11:10, 16:10, 16:30, 27:55, 34:11, 47:40, 50:10, 54:25, 68:50, 91:29).

3.- La comida para bebés de la película es Farina (aún existe; no parece casualidad que estén rodeados de comida para bebés: en la versión original MACMURRAY llama constantemente Baby a STANWYCK), y el precio, en ningún momento se percibe con claridad. En cualquier caso, en esta pregunta he dado por válidas todas las respuestas recibidas, porque cada una tiene su sentido.

        Como curiosidad, debido al estricto racionamiento de alimentos en tiempos de guerra, hubo cuatro policías presentes en la filmación de la escena de la tienda para asegurarse de que nadie del equipo de rodaje tuviera la tentación de llevarse nada de comida. Paramount publicó imágenes publicitarias en las que aparecen esos policías en la tienda con los actores, como la que vemos a continuación.

4.- Se trata de un dictáfono, dispositivo utilizado para grabar, reproducir y almacenar voz, normalmente por profesionales (como médicos o abogados) y estudiantes para registrar entrevistas, clases o notas habladas que luego serán reproducidas o transcritas a texto. Con el tiempo fueron mejorando y reduciendo su tamaño, surgiendo las grabadoras, y en la actualidad las aplicaciones de móviles que integran la IA para convertir el audio en texto de forma instantánea. Respecto al lugar de almacenaje, en la película son unos cilindros de cera, que posteriormente han ido sustituyéndose por cintas magnéticas (casettes y vídeos), unidades de disco duro (HDD), unidades de estado sólido (SSD) y el almacenamiento en la nube.

Surgió a finales del siglo XIX. La marca más célebre fue Dictaphone. El de la imagen no es exactamente igual al de la película, pero es bastante parecido.

5.- JAMES M. CAIN basó su novela en un asesinato en 1927 perpetrado por una mujer casada de Queens (Nueva York) y su amante, a cuyo juicio asistió mientras trabajaba como periodista en Nueva York. En ese crimen, RUTH SNYDER convenció a su novio, JUDD GRAY, de que matara a su marido ALBERT tras pedirle que contratara una importante póliza de seguro, con una cláusula de doble indemnización. Los asesinos fueron rápidamente identificados, arrestados y condenados. La foto de portada de la ejecución de SNYDER en la silla eléctrica de Sing Sing, tomada en secreto con una cámara oculta, ha sido calificada como la foto periodística más famosa de la década de 1920.

Respecto a las diferencias entre película, novela y caso real, se pueden resumir del siguiente modo (transcritas de los concursantes):

Diferencias entre la película y el suceso real:

- El papel que juega la mujer de la víctima en cada caso. Mientras en el suceso real ella se implica y participa de forma activa en el asesinato, en la película conduce el coche mientras es su amante el que estrangula al marido.

- La forma de llevar a cabo el crimen. En el suceso real hacen un burdo montaje que enseguida es descubierto por la policía, mientras que en la película hay un plan muy elaborado. Walter Neff, como buen conocedor del negocio de los seguros, se ha ido anticipando para no dejar ningún rastro que lleve hasta ellos. Además de por una mujer y por dinero, está también la arrogancia del personaje de sentirse más listo y ser capaz de engañar a Keyes.

- Por último, el final del suceso. En el hecho real los autores terminan en la silla eléctrica, y en la película Walter mata a Phyllis tras resultar herido por ésta. El final de Neff queda abierto, no sabemos si va a fallecer a consecuencia de la herida o si va a salvarse y terminar ejecutado en la silla eléctrica.

Aunque la película mantiene la esencia del libro de Cain, también existen diferencias entre éste y la película:

- En la película la declaración se realiza por iniciativa de Walter Neff mediante un dictáfono. En el libro es su compañero Keyes el que pide a Neff que le presente una declaración por escrito antes de tomar el barco.

- En la película el encuentro entre Phyllis y Walter, cuando cada uno piensa en eliminar al otro, tiene lugar en la casa de ella, mientras que en el libro sucede en el parque Griffith. El resultado es totalmente diferente, Phyllis sí hiere a Neff, pero éste no la mata a ella.

- El final es totalmente diferente. En la película no sabemos si Neff muere a causa del disparo o se enfrentará a un juicio y la pena de muerte. En el libro ambos se suicidan tirándose desde el barco en el que viajaban hacia la libertad porque se sienten acorralados.

En la imagen, los asesinos reales 
 

6.- Durante los títulos de crédito, se ve la silueta negra de un hombre con traje y sombrero avanzando hacia la cámara, apoyado en unas muletas. Conforme avanza, la imagen se va haciendo más grande hasta que solo queda una mancha negra en la pantalla. Podría ser tanto del asesino Walter Neff caracterizado para hacerse pasar por el marido de Phyllis, como el propio señor Dietrichson cuando sale de casa para dirigirse hacia la estación de tren sin saber que encontrará la muerte. El director nunca aclaró cuál de los dos podría ser (o incluso otra cosa), de modo que cualquier respuesta razonada puede ser válida.

Entre nuestros concursantes ha habido dos que han considerado que es el protagonista Walter Neff, mientras el tercero ha indicado que ninguno de los dos. Yo también me apunto a la primera opción.

7.- La película es Perdición (Double Indemnity, Billy Wilder, EE. UU., 1944), según el American Film Institute (clasificación de 2007) la 29 mejor película de todos los tiempos.

Se rodó un final diferente, con Neff siendo capturado por la policía y ejecutado, mientras que Keyes mira con desesperación. Billy Wilder decidió que sería conmovedor y apropiado para ambos personajes que, en cambio, Neff muriera en su oficina, con Keyes a su lado mientras expresaba su pesar.

Comportamientos políticamente incorrectos (resumo todos los citados por los concursantes): El coqueteo descarado de Neff con una mujer casada aprovechándose de las posibilidades que le ofrece su trabajo, el papel de sometida a su marido, el asesinato para lograr dinero, tratar de engañar a la compañía de seguros, fumar constantemente, el papel preponderante de los hombres dejando a las mujeres roles decorativos o de mujer fatal, la forma despectiva de decir el protagonista que su casa la limpia una negra, …

En la actualidad parece poco verosímil dejarse engatusar de un modo tan pueril, aunque a veces uno se sorprende por las noticias de prensa. Intentar engañar al seguro, sí, eso sí sucede. Todo el tiempo (opinión textual de un participante).

Final previsto, polémica y final filmado.- El final previsto era que el asesino moría en la cámara de gas, a diferencia de la historia real en la que se basa el libro, en la que muere en la silla eléctrica. La polémica vino porque la censura (Código Hays) exigía que el asesino fuera atrapado y muriera por la mano de la justicia, como ejemplo. El cine era elemento de adoctrinamiento. El final que se dejó en la película fue por decisión de la compañía, si bien Wilder, que había filmado la escena de la ejecución, finalmente no la incluyó y logró salvar la censura no se sabe muy bien cómo.

Puntuaciones finales

            El valor máximo era 210 puntos (9 cuestiones matemáticas y 12 de cine y cultura general). Como comenté arriba, las cuestiones 3.1, 3.2, 3.3 y 3.4 de la parte matemática han sido las que han determinado la diferencia final, porque todos han ido más o menos a la par (se percibe en la puntuación de color azul de la parte de cultura y cine).

            Equipo Engracia, María y Javier: 168 puntos (60 + 108)

            Paz Jiménez Seral: 134 puntos (34 + 100)

            Francisco Pi Martínez: 134 puntos (29 + 105)

 

¡¡¡ENHORABUENA a todos y MUCHAS GRACIAS por participar!!!