187.- Recuerdos del ayer
El pasado mes de julio asistí a las XXII Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de
las Matemáticas (JAEM en lo
sucesivo), un encuentro nacional de profesores de Enseñanza Secundaria sobre
todo, aunque también acuden, en menor proporción, docentes de Primaria y de
Universidad. En mi caso, que siempre he impartido en la Universidad, encuentro
pocas ideas aplicables a mis clases (algunas para el Máster de Secundaria, eso
sí), pero me resulta muy interesante y formativo ver qué y cómo se enseñan las
cosas que en las universidades damos por conocidas, lo que ayuda también a
comprender algunas de las circunstancias que casi nunca nos planteamos en la
educación superior. Es admirable constatar la profesionalidad de tantos
compañeros de Secundaria que siguen batallando contra el desinterés de muchos
alumnos (y de algunos otros estamentos que prefiero no mencionar) por esta
asignatura, además de tratar de buscar el modo óptimo de hacer entender
conceptos, ideas y resultados. Constituyen un ejemplo a seguir para el resto de
profesores. Es desde luego, bastante motivador.
Desde la perspectiva de la
divulgación también merecen mucho la pena este tipo de jornadas (además del
reencuentro con buenos amigos y compañeros), porque siempre descubres nuevas
ideas y enfoques. En el caso de este blog, matemáticas en el cine, también está
uno pendiente de nuevas referencias, aunque, dados los años que llevo en el
tema y mi afición al cine, no suelo encontrar nada que no haya visto antes.
Pero tal y como dice el dicho de que
la excepción confirma la regla, el último día, ya terminando, justamente en la amena,
estimulante y con un planteamiento que llamaba a la autoreflexión, conferencia
de despedida (no podía ser menos tratándose del magnífico PABLO
BELTRÁN PELLICER), nos muestra escenas de una película de
animación que desconocía, que apelaban directamente a cómo nos han enseñado y
enseñan las matemáticas. Así que, objetivo número uno: buscarla, verla y
corroborar si merecía la pena dedicarle una reseña. Y aquí la tenemos.
Como es
mi costumbre (porque las películas tienen sus autores, y merecen cierto
reconocimiento), una pequeña ficha técnica y artística:
Argumento (tomado de filmaffinitty):
Taeko Okajima es una joven que pide permiso de vacaciones para poder regresar a
su casa de Yamagata, el pueblo de su cuñada, y donde vivió los momentos más
felices de su vida. En el transcurso de su viaje a la granja de sus familiares
y a su posterior estancia, Taeko irá recordando su pasado, mientras vive
intensamente su presente, sin saber muy bien qué hacer con su vida.
Las matemáticas
Ante todo, al César lo que es del César. El citado PABLO
BELTRÁN PELLICER ha descrito fenomenalmente tanto en redes como en artículos, las
escenas de la película y ha reflexionado sobre su contenido. Os recomiendo la
lectura del artículo que escribió en 2021
para la revista Edma 0-6 de Educación Matemática para la Infancia (a través
del enlace lo obtenéis), así como el hilo de X (antes Twitter) que ha
recopilado aquí. Por mi parte, os
relataré lo que me han sugerido dichas escenas.
Obviamente,
primero describo las escenas (esto también aparece en las citadas referencias).
Taeko va recordando momentos de su infancia a partir de objetos o situaciones
que tienen lugar en el presente, en su viaje al pueblo. La película va y viene
constantemente del presente al pasado y viceversa, y en la descripción aparecen
nuevas informaciones sobre la vida y familia de Taeko. Es decir, que no todo se
sabe desde el primer momento, sino que lo vamos descubriendo a lo largo de la
película. Por ejemplo, Taeko es la menor de tres hermanas. Nanako es la mayor,
después va Yaeko y finalmente Taeko.
Cuando
llega al pueblo, Taeko es recibida en la estación de tren por Toshio, el
coprotagonista masculino y a la postre un personaje fundamental en el
desarrollo emocional de Taeko (ambos en la imagen). Decidió dejar su trabajo en
una ciudad, para mudarse al campo y dedicarse con una fuerte convicción a la
agricultura ecológica. No es familiar directo de Taeko (es un primo segundo de
Kazuo, cuñado de Taeko). Escucha con paciencia y empatía los recuerdos de
infancia y las reflexiones que Taeko le confía, aunque en algunos se le nota
ciertamente descolocado.
Por
ejemplo, en el siguiente (minuto 64, aproximadamente):
TAEKO:
Por cierto, Toshio, cuando ibas a la escuela, ¿aprendiste enseguida a
dividir fracciones?
TOSHIO (sorprendido): ¿Qué?
TAEKO:
Sí, lo de intercambiar numerador y denominador para después multiplicarlo.
TOSHIO
(titubeando): Ah, pues ahora no me acuerdo. Aunque no se me daban mal las
matemáticas.
TAEKO:
¿De verdad? ¡Qué suerte! Si no te acuerdas es porque seguro
que no te dieron problemas.
TOSHIO:
Puede, … Y, ¿a qué viene esa pregunta?
TAEKO:
Creo que los que pueden dividir fracciones sin dificultades, después tienen
pocos problemas en la vida.
TOSHIO:
¿Eh?
TAEKO:
Yo tenía una compañera que se llamaba Rye. No era muy buena en matemáticas,
pero intercambiaba numerador y denominador como se lo habían dicho. ¡Y
sacó un 10! Creció haciendo caso de lo que decían, y no tuvo ningún
problema. Ahora es madre de dos niños. Yo era muy mala en eso (con pesar). Aunque
no soy muy lista, lo cuestionaba todo.
La
imagen vuelve entonces al pasado, a unos ejercicios de divisiones de fracciones
mal hechos, y con una calificación baja.
No
tenemos mayor información, no sabemos cuántos ejercicios eran en total, ni como
ha llegado a ese 25. Lo que es evidente es que todas esas divisiones son
incorrectas.
Al
verlo la madre, se muestra preocupada.
TAEKO
(niña): Es que antes del examen, hemos tenido clase de plástica, y hemos
hecho pintura soplada, y por eso estaba cansada.
MADRE:
¿Pintura soplada?
TAEKO:
Sí. Se deja caer la pintura en el papel de dibujo, y se sopla para
mover los colores.
MADRE:
¿Y qué? ¿Qué me quieres decir?
TAEKO:
Pues que me empezó a doler la cabeza de tanto soplar. Y me cansé mucho.
MADRE:
¿Y por eso has sacado esta nota?
TAEKO:
Pues, sí.
MADRE:
¿Y ahora comprendes en qué te has equivocado? Pon lo correcto (le
pasa la hoja, pero Taeko agacha la cabeza). Ve que te lo enseña tu hermana
Yaeko.
TAEKO:
¿Porqué Yaeko?
MADRE:
¿Por qué no? Y si no, Nanako.
TAEKO:
¡Pues se lo preguntaré a Nanako!
Taeko
tiene verdadero pavor a tener que estar con su hermana Yaeko. Pronto sabremos
porqué. Al cabo de un rato, ….
TAEKO:
Nanako todavía no ha vuelto. ¿Lo puedo dejar para después de cenar?
(La madre está fregando cacharros y no la contesta).
TAEKO (decepcionada): Bueno,
se lo preguntaré a Yaeko.
Sube
las escaleras sin muchas ganas. Su hermana, nada más ver los ejercicios, pone
el grito en el cielo.
YAEKO:
¡¡Mamá!! (Baja las escaleras a toda prisa). ¿Has visto esto? ¿Por
qué tengo que ayudarla?
MADRE:
Explícaselo, por favor. Parece que no entiende nada.
YAEKO:
Ya, pero mamá (quejándose), ¿has visto que nota la han puesto?
MADRE:
Por eso mismo. Enséñale.
YAEKO:
¿Seguro que no le pasa nada en la cabeza?
MADRE:
¡Ya te lo he dicho una vez! ¡Enséñaselo!
YAEKO:
¡Pero si está chupado! Cualquier persona normal puede hacerlo.
MADRE
(enfadada, chillando): ¡¡Pues será que Taeko no es normal!!
Mientras,
Taeko ha bajado en silencio las escaleras, y ellas se dan cuenta de que ha oído
su conversación, al menos la parte final.
MADRE:
Taeko, vete con Yaeko. Ella te lo explicará. Fue porque ayer te dolía la
cabeza, ¿verdad? ¿A que sí?
Como
vemos, muy educativo todo. Pero no podemos negar que situaciones familiares
como ésta, no son la excepción precisamente, incluso en la actualidad.
En
la siguiente escena Yaeko está en plan profesora (según su punto de vista,
porque una profesora, JAMÁS, debería comportarse de ese modo), tratando a su
hermana de modo altivo y desagradable.
Taeko
obedece.
YAEKO:
Dime las tablas de multiplicar.
TAEKO:
¿Las tablas? ¡¡Ya me las sé, que estoy en quinto!!
YAEKO:
Entonces, si te las sabes, ¿por qué te has equivocado?
TAEKO:
Lo que se me da mal es dividir fracciones.
YAEKO:
Tienes que intercambiar el numerador con el denominador. Y luego lo
multiplicas. Solo eso. Te lo han enseñado en el colegio, ¿no? (Taeko
asiente). ¡¡Entonces, ¿por qué te has equivocado?!!
MADRE
(pasando por allí): Yaeko, enséñaselo con paciencia.
En
ese momento, Taeko se atreve a decir lo que en realidad está pensando:
YAEKO:
¿Eh?
Taeko
la coge entonces la hoja, y comienza a escribir por detrás, a la vez que dice:
TAEKO:
Si 2/3 de una manzana los dividimos entre ¼, es decir, si 2/3 de una manzana
los dividimos entre cuatro personas, se trata de saber, cuantos trozos de
manzana le tocarán a cada una, ¿no?
YAEKO:
Mmm...
TAEKO:
Entonces, uno, dos, tres, cuatro, cinco… Les toca una sexta parte de la
manzana.
YAEKO:
No, no, no, ¡eso es multiplicar!
TAEKO:
¿Sí? ¿Por qué? ¿Cómo va a ser más pequeño un número cuando lo
multiplicas?
YAEKO:
Mira, dos tercios de una manzana dividido por un cuarto significa que… ¡Eso
no importa! No te compliques pensando en manzanas, solo memoriza esto.
Al multiplicar lo dejas igual, al dividir lo inviertes.
Comentario
Sin entrar aún en el ejemplo concreto de la división de
fracciones, una primera evidencia que muy acertadamente plantea la película es
que NADIE, docente o no, tiene derecho a ridiculizar, reírse o minusvalorar a
otra persona. Esta idea fundamental en la más elemental educación y respeto
entre personas, debería ser el punto de partida de cualquier relación, y por
supuesto, para cualquiera que se dedique a la enseñanza. Evidentemente eso no
pasa, y en estos tiempos cada vez menos, gracias, entre otros a los energúmenos
que tenemos que soportar (y un niño, un alumno aún por formar su personalidad)
cada momento en redes sociales, televisiones, radios, en la calle, en todas
partes. Es lamentable, pero es así. Si encima te demuestran que de lo que
cuentas con tanta convicción, en realidad no sabes nada, es para que cierres la
boca y como mínimo pidas disculpas. De nuevo, un mundo platónico ideal, porque
las voces, los insultos, las mentiras y los bulos han acabado con cualquier tipo
de razonamiento medianamente lógico. Y todos tenemos parte de culpa, aquí que
no se escaqueé nadie, sino por hacerlo, por tolerarlo.
Dicho lo cual (que de nada va a servir, pero que uno
tiene a veces la necesidad de desahogarse, como Taeko), vamos a la división de
fracciones. Las matemáticas, y las nociones y resultados que manejan, tienen
diferentes aspectos. Por supuesto el conceptual, el más importante, porque uno
no puede trabajar con seguridad con algo que no comprende. Es obvio. Después
está el, podemos llamarlo práctico, resolutivo, algorítmico. Uno puede aprender
a hacer algo (no solo las matemáticas), y llegar a hacerlo bien, sin saber por
qué lo hace así. “Porque funciona”, “porque me lo han enseñado así”,
son las respuestas habituales ante la pregunta de por qué haces eso.
Tengo muy claro que la forma ideal, la correcta, la
didáctica, es la primera, la que demanda Taeko. Lleva inicialmente más tiempo
entenderla, pero después, el tiempo empleado se recupera con creces, porque las
bases son muy sólidas.
Ahora hagamos de abogado del diablo. ¿Qué te parece no
hacer un solo límite, una sola derivada, una sola integral hasta que no
entendamos perfectamente que hay detrás de esa noción (en las tres es la idea
de límite)? ¿No podremos resolver ninguna ecuación de segundo grado si no es
completando el cuadrado de un binomio y operando porque la “fórmula” es una
expresión vacía? ¿O no trabajar con ninguna estructura algebraica (ya saben,
grupos, anillos, cuerpos, espacios vectoriales, etc.) hasta que no hayamos
comprendido perfectísimamente porqué la necesidad de un elemento neutro, o una
propiedad asociativa? ¿No debería manejar la desigualdad de Cauchy-Schwarz
(o cualquier otro resultado un poco elaborado) hasta que no comprenda bien su
significado o entienda perfectamente su demostración? En muchas ocasiones, reproducir
ciertos esquemas, aunque inicialmente no sepas por donde coger las ideas que
subyacen, ayudan al final a entenderlas (a mí al menos me ha pasado). Con esto
quiero decir (seguramente esté equivocado) que también puede ser educativo/didáctico
alternar diferentes maneras de alcanzar el conocimiento. Sobre todo dependiendo
del contexto. Pero evidentemente mi opinión no sirve de mucho porque mi mente
está ya viciada de la forma en la que lo aprendí.
Volviendo a una de las imágenes anteriores, aquella en la que Yaeko recuerda a su hermana cómo se dividen fracciones, observamos que la fracción resultante la expresa con lo que aquí en España se denomina número mixto. Aquí prácticamente no se utiliza en el aula (en países anglosajones y orientales sí), pero es útil para expresar cantidades mayores que la unidad. Por ejemplo, en una receta de cocina, hablar de utilizar 5/4 de naranja transmite menos información que decir 1¼, o sea una naranja completa y una cuarta parte de otra. Combina números enteros con fracciones.
Echando un vistazo a libros de texto de hace tiempo, el
primero que cogí (Matemáticas Elementales, de M. M. FERNÁNDEZ DE
CASTRO, Sevilla, 1944), propone lo siguiente:
Es decir, expone la multiplicación y la división de fracciones de forma algorítmica (con el “truco”), e incluso define “quebrado inverso” para no tener que hablar de multiplicación en cruz, supongo, que parece “poco formal”. Pero me llama la atención el apartado que dedica a los números mixtos y a cómo hacer operaciones con ellos, tema que (puedo equivocarme) hoy en día no se describe ni en los libros ni en las aulas. En la actualidad, la visión de fracciones se despacha así (ochenta años separan ambos libros):
Consecuencias personales del fracaso escolar
Tener malas notas siempre ha pasado por ser un drama
familiar (dependiendo de la importancia que le de la familia, claro). En la
película aparece también la siguiente conversación:
YAEKO:
Taeko ha sacado un 2 en matemáticas (parece que la nota no era 25, sino
2.5)
NANAKO:
¿Qué? ¿Un 2?
YAEKO:
¡¡Sí!! Ha sacado solamente un 2.
MADRE:
Si hubiese sacado un 5 o un 6, la reñiría, pero, …
NANAKO:
¿No sería mejor calcular su cociente intelectual?
MADRE:
Cuando ingresó en la escuela nos dijeron que era normal.
YAEKO:
Quizá se ha vuelto tonta después.
NANAKO:
Cuando era pequeña se cayó una vez desde el primer piso, ¿no?
YAEKO:
Sí, sí, iba con el taka-taka. Pensé que se había matado.
MADRE:
Si sólo se hizo un chichón.
NANAKO:
¿Y si los efectos le están saliendo ahora?
YAEKO:
Sí, seguro que es eso. (Taeko oye que están hablando en la otra
habitación, y como levantan la voz, se percata que hablan de ella).
TAEKO
(hablando sola): Es que, … ¿cómo se pueden dividir 2/3 de una manzana entre
¼? No puedo imaginar de ninguna manera cómo hacer eso. Si divides 2/3 de una
manzana por ¼, eso quiere decir que … (hace trocitos la manzana que está
comiendo).
TAEKO
(de vuelta al presente, hablando de nuevo con Toshio): Incluso ahora,
después de tanto tiempo, me cuesta dividir fracciones.
Una muestra absolutamente descarnada y brutal del daño
que se le puede hacer a un niño por mal rendimiento escolar y sin ninguna razón
para ello. Basta con malos entendidos como éste. Una niña, mucho más
inteligente que todos los que la rodean, que por timidez, vergüenza o cualquier
otro motivo irrelevante, acaba siendo encuadrada familiar, escolar, social y
hasta personalmente (“no soy como las demás”) en el “pelotón de los
torpes”, de donde es difícil salir, sobre todo para sí mismo. ¿Cuántos niños
han sufrido (quiero pensar que ya no es así, porque los maestros están hoy
mejor preparados y prestan más atención al comportamiento de los alumnos,
¿verdad?) situaciones así?
Además
No me resisto a añadir un par de
imágenes más en las que podemos intuir algún tipo de idea matemática, aunque
explícitamente no se diga. Seguro que esta imagen os sugiere algo relacionado
con DESCARTES, o con la intersección, …
Y aquí algo de EUCLIDES. Mi interpretación: El mundo creado por el hombre. Todo rectas, planos, cuadrículas, sin la sutil y sensual belleza de las curvas de la Naturaleza. Como mucho, un reflejo de las nubes en un cristal. Os recuerdo que una de las ideas de la película es la contraposición entre el campo y la ciudad.
Imprescindible, ineludible, esencial
No sólo por estas magníficas
reflexiones sobre la enseñanza de las matemáticas. Aunque del título pudiera
pensarse que la película es una de tantas evocaciones nostálgicas del pasado,
da un paso más allá, proponiendo esas experiencias pasadas como clave para la
búsqueda de la identidad actual y de paso como reconciliación con uno mismo.
Para avanzar en el futuro, primero hay que hacer las paces con los niños que
fuimos y con los sueños que dejamos atrás.
Como muchos chicos
nacidos en los años sesenta (mi caso, sin ir más lejos), escolarizados a
principios de los setenta, la escuela, por ejemplo, no resultó todo lo
maravillosa que cabría esperar (supongo que como para cualquier niño de
cualquier época: tuvo momentos buenos, regulares y malos). En este sentido, hay
bastantes comentarios de Taeko sobre cómo se sintió siendo niña ante
determinadas situaciones de aquellos años, ante los que muchas mujeres actuales
en particular se sentirán identificadas.
Es asimismo destacable la
diferencia narrativa entre las escenas del pasado y las presentes. Lo actual se
describe con una paleta de colores nítida, detallada y realista. Los
rostros de los adultos están dibujados con líneas faciales marcadas al sonreír
o hablar (algo inusual en el anime), buscando la máxima veracidad
humana. Sin embargo, los recuerdos de la infancia de Taeko se muestran con
fondos difuminados, colores pasteles y bordes degradados en blanco, imitando la
naturaleza fragmentada y nostálgica de la memoria.
Otra
diferencia con el método estándar en el anime (dibujar primero y doblar
después), el director grabó primero las voces de los actores para que los
animadores pudieran replicar con exactitud los movimientos musculares de las
mejillas y la boca al hablar (obviamente en castellano perdemos el efecto).
Muchas
gracias PABLO BELTRÁN PELLICER, por esta estupenda referencia y, sin duda, por tu
magnífico libro.
El director
ISAO TAKAHATA (1935
– 2018) es seguramente uno de los realizadores más interesantes de los Estudios Ghibli. Después de una película
tan tremenda como La tumba de las luciérnagas (Japón, 1988) (sin duda una de las
películas más conmovedoras sobre la II Guerra Mundial, y mira que las hay
impactantes), nadie podía esperar que se adentrase en una historia rural e
intimista como si de un JOHN FORD
revivido se tratara. Esa fue una de las señas de identidad de sus producciones,
la variación de estilos, la experimentación constante. A diferencia de otros
directores que mantienen una firma visual idéntica, cada película de TAKAHATA tiene una estética diferente,
adaptada a la historia que quería contar.
TAKAHATA nació
el 29 de octubre de 1935 en Ujiyamada
(actual Ise), Japón. Sobrevivió a un
devastador bombardeo estadounidense en Okayama
cuando tenía nueve años, una experiencia traumática que marcaría profundamente
su obra más famosa, la citada La tumba de las luciérnagas. En 1959
se graduó en Literatura Francesa en la Universidad de Tokio. Su amor por la
cultura y el cine francés (especialmente la obra del animador PAUL GRIMAULT y el poeta JACQUES PRÉVERT) influyó enormemente en
su visión artística.
Comenzó
su carrera en el estudio Toei Animation.
Tras un periodo de colaboración y aprendizaje con otros realizadores, su opera
prima en solitario es La princesa encantada (1968; en
España tuvo un título alternativo: Las aventuras de Hols: Príncipe del Sol),
una película revolucionaria por su trasfondo político y madurez, teniendo en
cuenta que las películas de animación, tradicionalmente circunscritas a
espectadores infantiles, no solían profundizar en este tipo de temáticas. La
producción estuvo plagada de problemas, principalmente debido a las difíciles
relaciones sindicales entre los artistas y la compañía (entonces conocida como Tôei Dôga). La película se estrenó mucho
más tarde de lo previsto y se mantuvo en los cines solo unos pocos días. Debido
a esto ISAO TAKAHATA deja la compañía
para la que nunca más volvió a dirigir. Sin embargo, la película se convirtió
inmediatamente en un éxito clandestino entre estudiantes y jóvenes artistas de anime, y ahora es ampliamente
considerada como el primer anime
moderno. Es en esta película donde conoce a HAYAO
MIYAZAKI, que se convirtió en su colaborador cercano y rival artístico a lo
largo de toda su vida.
En
los años 70 dirige series de televisión, muy populares internacionalmente,
(también en nuestro país): Heidi (1974), Marco: De los Apeninos a los
Andes (1976), Ana de las tejas verdes (1979)). Es
relevante indicar que, a diferencia de MIYAZAKI,
TAKAHATA no dibujaba: su genialidad
radicaba en su faceta como director, guionista y teórico, interesado siempre en
traspasar los límites visuales y narrativos de la animación.
En
estas producciones implementó un realismo costumbrista obsesivo, llegando a
viajar a Europa para estudiar las localizaciones reales.
En
1984, TAKAHATA produce Nausicaä
del Valle del Viento, dirigida por su compañero MIYAZAKI consiguiendo un éxito espectacular de público y un
reconocimiento importante de crítica. Esto los anima (juego de palabras casual)
a fundar junto al productor TOSHIO SUZUKI, su propia compañía: Studio Ghibli. En ella dirigió sus
mejores obras entre las que se encuentran, las citadas La tumba de las luciérnagas (1988) y Recuerdos
del ayer (1991), La guerra de los mapaches (1994), Mis
vecinos los Yamada (1999) y, sobre todo, la sorprendente El cuento de la princesa Kaguya
(2013), su testamento cinematográfico por la que estuvo nominado a los premios
Oscar@ de Hollywood.
Además de la constante experimentación e innovación
mencionadas antes, TAKAHATA aborda historias cotidianas, mostrando la
rutina diaria (cocinar, limpiar, etc.) con una precisión casi documental. Como
sabemos, gran parte de los anime japoneses, apelan a los sentimientos
del espectador (es conocida en el cine de animación la máxima de que DISNEY
apunta al corazón, mientras que GHIBLI lo hace al alma); TAKAHATA
mantiene una distancia objetiva de lo que cuenta, sin enjuiciar ni valorar lo
que expone, prefiriendo que sea el espectador el que reflexione y saque sus
propias conclusiones. Aun así, se trasluce una cierta crítica a la sociedad en
la que vivimos, con la destrucción de la naturaleza por el ser humano, el
choque entre el Japón moderno y el tradicional, y las cicatrices de las guerras,
como temas fundamentales de su trabajo. Finalmente, el estilo de los dibujos
pasa del realismo detallista de los años 80 a unas formas esquemáticas,
prácticamente minimalistas en su última etapa. En las siguientes imágenes
podemos apreciar esa evolución:
Falleció
el 5 de abril de 2018 en Tokio, a los 82 años, como consecuencia de un cáncer
de pulmón.
Comentarios
Publicar un comentario